Gọi a là số tự nhiên cần tìm. 
a chia 17 dư 5 => a = 17m + 5 
a chia 19 dư 12 => a = 19n + 12 
Do đó: 
a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17. 
a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19 
=> a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19. 
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19. 
BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323. 
=> a + 216 = 323 
=> a = 323 - 216 
Vậy a = 107. 
Tôi đưa ra cách giải đơn giản theo phương pháp sau để em áp dụng: 
Nếu a chia cho x dư r1, chia cho y dư r2, chia cho z dư r3. 
Giả sử x < y < z 
Thế thì em thêm vào a một số tự nhiên bằng B(z) + r3 sao cho 
a + B(z) + r3 chia hết cho x, y, z 
Khi đó a + B(z) + r3 là BC(x, y, z)

Tick nha 

Từ đề bài ta có thể suy ra n+5 chia hết cho 11, 17, 19 (vì 6+5 =11, 12+5=17, 14+5=19)

vậy n+5 sẽ là bội chung nhỏ nhất của 11, 17, 19

=>n+5 = 11.17.19 = 3553 => x = 3548

Vì n chia cho 11 dư 6                   NHÌN XUỐNG DÒNG CUỐI RỒI HẴNG LÀM BÀI BẠN NHÉ

nên n=11q+6

suy  n+5=11q+11 chia hết cho 11(1)

lại có:n chia cho 17 dư 12

nên n=17q+12

suy ra n+5=17q+17 chia hết cho 17(2)

Từ (1) và (2) suy ra n+5 thuộc BC(11;17)

Ta có BCNN(11;17)=11.17=187

Vì n+5 thuộc BC(11;17) nên n+5 thuộc B(187)

                                  suy ra n+5 chia hết cho 187

                                  suy ra n chia cho 187 dư 182

Vậy n chia cho 187 dư 182

Bạn nhớ thay các chữ như suy ra,chia hết cho,thuộc bằng ccác kí hiệu nhé

Gọi số cần tìm là n. Ta có:

+ n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (1)

+ n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (2)

+ n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (3)

Từ (1), (2) và (3) => n + 27 chia hết cho 11, 4, 19.

=> n + 27 thuộc BC( 11; 4; 19 )

BCNN( 11; 4; 19 ) = 836.

=> n + 27 = { 0; 836; 1672... }

=> n = { = -27; 809; 1645... }

Mặt khác n là số tự nhiên nhỏ nhất => n = 809.

Gọi số phải tìm là a(a\(\ne\)0,a\(\inℕ\))

Ta có:a=5k₁+2

          a=8k₂+6

         a=12k₃+8

Suy ra 2a=10k₁+4

           2a=16k₂+12

           2a=24k₃+16

Ta có 2a-4sẽ \(⋮\)5;8;12

Mà a là nhỏ nhất nên 2a-4 là BCNN(5,8,12)=120

Suy ra 2a-4=120

           2a=124

           a=62

Vậy số phải tìm là 62

117 nha bạn

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé 

a)26

b)65

tick cho mik nha