rong hbh ABCD, xét tam giác abc 
(1): ac^2 = ab^2 + bc^2- 2.ab.bc.cosB 

=> ab^2 + bc^2=ac^2 + 2.ab.bc.cosB 

(2): vì da=bc+. da^2 + cd^2 =bc^2 +cd^2 

tương tự (1) ta có bc^2 + cd^2 = bd^2+2.bc.cd.cosC 

từ (1) và (2), ta có ab^2 + bc^2 + cd^2 + da^2=ac^2 +bd^2 + 2ab.bc.cosB + 2bc.cd.cosC 

vì: 
- góc B+C=180 => cosC = -cosB 
- ab=cd 
=>2ab.bc.cosB + 2bc.cd.cosC =0 

Vậy => ab^2 + bc^2 + cd^2 + da^2=ac^2 +bd^2 (đpcm)

Bạn Carthrine ơi, mình bảo là giải bằng toán lớp 8 mà

tick cho mình rồi mình giải cho

giả sử ta có hình bình hành ABCD 

ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2.AB.BC.cos\left(BAD\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\Rightarrow BD^2=BC^2+CD^2+2BC.CDcos\left(ABC\right)\)

Nên \(AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2+2AB.BC.\left[cos\left(ABC\right)+cos\left(BAD\right)\right]\)

\(=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2\)

do đó ta có điều phải chứng minh

Gọi giao điểm 2 đường chéo AC,BD là E

Ta có: \(AB^2+CD^2=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2\)

\(=\left(AE^2+DE^2\right)+\left(BE^2+CE^2\right)=AD^2+BC^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và AC cắt BD tạo O

\(AB^2=0A^2+OB^2\)

\(CD^2=OC^2+OD^2\)

\(AD^2=OA^2+OD^2\)

\(BC^2=OB^2+OC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(1)

\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(2)

Từ (1) và 92) \(\Rightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)