+ Giai đoạn 1: Vật rơi xuống đĩa, vận tốc của vật khi chạm đĩa: \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,5}=\sqrt{10}\)(m/s) = \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

Với h = 50 cm là độ cao so với mặt đĩa

+ Giai đoạn 2: Vật và đĩa cùng dao động, là dao động điều hòa.

Ở VTCB, lò xo nén: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{80}=0,0125m=1,25cm\)

Điều đó có nghĩa, sau khi vật chạm mặt đĩa thì nó đang có li độ -1,25cm và vận tốc \(100\sqrt{10}\)(cm/s)

\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{80}{0,1}}=20\sqrt{2}\)(rad/s)

Biên độ dao động: \(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{1,25^2+\left(\frac{100\sqrt{10}}{20\sqrt{2}}\right)^2}=11,25cm\)

Lực nén của lò xo lên sàn đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất (biên độ dương)

Khi đó, lò xo nén: 11,25 + 1,25 = 12,5cm = 0,125m.

Lực đàn hồi max: \(F_{đh}=80.0,125=10N\)

Đáp án C

+ Vận tốc của m 1  ngay trước khi va chạm vào đĩa cân 

→ Vận tốc của hệ hai vật sau va chạm được xác định dựa vào định luật bảo toàn động lượng

+ Sau va chạm, hệ hai vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng chung của hai vật, vị trí này nằm dưới vị trí cân bằng cũ của đĩa cân một đoạn

+ Tần số góc của dao động  

=0,071m =7,1 cm

Chọn C

+ Vận tốc của m 1  ngay trước khi va chạm vào

Đáp án C.

– Để vật m không rời khỏi đĩa M thì áp lực của m lên đĩa phải lớn hơn hoặc bằng lực quán tính cực đại tác dụng lên m:

Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm đĩa: 

+ Tần số góc dao động của con lắc lò xo: 

+ Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu: 

+ Biên độ dao động của hệ: 

+ Năng lượng dao động của vật:

Đáp án B

Chọn gốc thế năng là mặt đất

+ Xét thời điểm  t 1  khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng tường của vật là:  W t 1 = m g h = 0,4.10.0,45 ( J )

+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao  h 1 với  l 0 = h 1 + A + Δ l 0 ⇒ h 1 = 0,37 − Δ l 0 − A

Lại có  Δ l 0 = m g k = 0,04 ( m ) ⇒ h 1 = 0,33 − A ( m )

Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng tường tại vị trí đó

⇒ W = k Δ l 0 + A 2 2 + m g h

Mà  W t 1 = W ⇒ A = 4 5 ( c m )

Chọn C

+ Khi chỉ có đĩa M thì độ nén lò xo: 

+ Khi cho thêm vật m thì 

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ vật có li độ x = l₂ – l₁ = 0,1m.

+ Vì vật m rơi tự do nên vận tốc của vật m ngay trước va chạm là: v² = 2gh =>v = 2m/s.

+ Áp dụng bảo toàn động lượng là: mv = v_o(M + m) => v_o = 0,5m.

+ Dựa vào chuyển động tròn đều, lúc trước va chạm hệ vật ở vị trí là lúc lò xo nén 10cm hay x₀ = - A/√2, vật đi theo chiều dương

- Nên nhớ các công thức trong dao động tắt dần:

- Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn:

Thay số vào ta được:

Chọn đáp án B