Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=Ah. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC và F là giao điểm của DE và AC:
a, Chứng minh các điểm H, F và trung điểm M của đoạn thảng DC là ba điểm thẳng hàng
b, Chứng minh: HF= 1/3 DC.
c, Gọi P là trung điểm của AH. Chứng minh: EF vuông góc với AB
d, Chứng minh: BP vuông góc với DC, CP vuông góc với DB.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy một điểm D sao cho AH = AD. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng Hc, F là giao điểm của DE và AC
.a) Chứng minh H, F và trung điểm M của đoạn thẳng DC là 3 điểm thẳng hàng
b) Chứng minh HF=\(\frac{1}{3}\)DC
c) Gọi P là trung điểm của AH, Chứng minh EP⊥AB,BP⊥DC,CP⊥D
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC=AE.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABC = tam giác ADE.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM=tam giác ABN và AMN vuông cân.
c) Qua E kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy một điểm D sao cho AH = AD. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng Hc, F là giao điểm của DE và AC.
a) Chứng minh H, F và trung điểm M của đoạn thẳng DC là 3 điểm thẳng hàng
b) Chứng minh HM=12DC
c) Gọi P là trung điểm của AH, Chứng minh EP⊥AB,BP⊥DC,CP⊥DB
cho hình tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên tia đối tia AH lấy D sao cho AD=AH. Gọi e là trung điểm HC, DE cắt AC tại F
a) chứng minh: HF cắt CD tại trung điểm CD
b) chứng minh: HF=1/3CD
c) gọi I là trung điểm AH chứng minh EI vuông góc AB ; chứng minh BI vuông góc AE
có câu 2 câu đó là a và b nhé bạn
câu c nhé câu d bỏ
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Cho tam giác abc có 3 góc đều nhọn( ab<ac ) ah là đường cao trên cạnh ab ac lần lượt lấy hai điểm e,f ( e khác a,b ) sao cho ah là tia phân giác của ehf và eh không song song với ac. Đường thẳng ef cắt các đường thẳng ah,bc lần lươt tại g và k
a) chứng minh ge.hf=gf.eh
b) trên tia đối của tia hf lấy điểm i sao cho hi = he chứng minh rằng ei song song ah
c) chứng minh hk là tia phân giác của ehi
d) đường thẳng qua e song song với ac cắt ak,ah lần lượt tại m và n. Chứng minh e là trung điểm mn
Bài 3.(3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a)Chứng minh tứgiác AHBD là hình chữnhật.
b)Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua H. Chứng minh EFAC⊥tại K.
c)Gọi I là trung điểm FC. Chứng minh 0HKI 90=
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{HAB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
Cho ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC, F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm H, F và trung điểm M của đoạn CD là ba điểm thẳng hàng
b) CMR: HF = 1/3DC
c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AH. CMR: EP vuông góc AB
d) CMR: BP vuông góc DC và CP vuông góc DB e) Tính CA^2 + DE^2 theo DC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABC = tam giác EBD và AD = ED
b) Chứng minh: AH // DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
