chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\)
Chứng minh rằng :Nếu a/b=c/d thì \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\)
vì khi phá ngoặc ta sẽ đoi dấu (-)=>(+)
nên hai vế bằng nhau
chỉ cần giải thể là có điểm rùi bạn ơi
điểm tối đa nghe
cảm ơn mình bằng cách tích dựng nhà
vì a/b=c/d nên áp dung TC của dãy tỉ số bằng nhau có a/b=c/d=(a-b)/(c-d)
suy ra a2015/b2015=c2015/d2015=(a-b)2015/(c-d)2015 (1)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau lần nữa sẽ có :
a2015/b2015=c2015/d2015=(a2015+b2015)/(c2015+d2015) (2)
từ (1) và (2) suy ra dpcm
k cho mik nha
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh::\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)với \(b,d\ne0,c\ne d\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!
Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))
Giải
Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)
Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( tính chất tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Vậy .......
Bạn tth làm dài dòng quá, mình sẽ rút ngắn lại cho bạn nha!
Cho:\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}\) và b+d khác 0. CMR:
a) \(\frac{a^{2015}+c^{2015}}{b^{2015}+d^{2015}}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^{2015}}{\left(b+d\right)^{2015}}\)
b) \(\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}\)(n thuộc N*)
\(chứng_{ }minh_{ }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}_{ }biết_{ }\frac{a^{2015}+b^{2015}}{a^{2015}-b^{2015}}=\frac{c^{2015}+d^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
tick cho mình vài cái cho đủ 100 điểm hỏi đáp đi
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng
a2016+b2016+c2016>=\(\frac{\left(b+c\right).a^{2015}}{2}\)+\(\frac{\left(c+a\right).b^{2015}}{2}\)+\(\frac{\left(a+b\right).c^{2015}}{2}\)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn:
\(a+b+c=2015\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
Thì trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2015
ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)
VẬy.......
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh:\(\frac{a+2015.c}{b+2015.d}=\frac{a-2011.c}{b-2011.d}\)
Chứng minh rằng nếu có: \(\frac{a+2014}{a-2014}=\frac{b+2015}{b-2015}\)thì: \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}\)
Chứng minh rằng: Với a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì :
\(\frac{a^{2016}}{b+c-a}+\frac{b^{2016}}{a+c-b}+\frac{c^{2016}}{a+b-c}\ge a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\)
đề thi hà nội à
chuyển vế, nhóm
giả sứ \(a\ge b\ge c\)
=>.......
cộng lại
c/m bđt đúng là đc