Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn (x−1)^2 +|3y−1|+|z+2| = 0.
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn (x−1)2 +|3y−1|+|z+2| = 0.
Hãy giúp mk.TKS mn
`(x-1)^2>=0`
`|3y-1|>=0`
`|z+2|>=0`
`=>(x-1)^2+|3y-1|+|z+2|>=0`
Mà đề bài cho =0
`=>{(x-1=0),(3y-1=0),(z+2=0):}`
`=>{(x=1),(y=1/3),(z=-2):}`
Vậy `x=1` và `y=1/3` và `z=-2`
Đúng 1
Bình luận (1)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)
\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3y-1=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+zx=8. Tìm GTLN,GTNN của x,y,z
1:Tìm GTNN x^2+y^2 biết :(x^2-y^2+1)+4x^2y^2-x^2-y^2=0
2:Cho a nhỏ hơn hoặc =a,b,c nhỏ hơn hoặc =1.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức:P=a+b+c-ab-bc-ca
3:cho các số thực nguyên thỏa mãn điều kiện :x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất ,GTLN x+y+z+xy+yz+zx
4: cho x,y dương thỏa mãn dk: x+y=1.Tìm GTNN:M=(x+1/x)+(y+1/y)
1, Tìm x thỏa mãn |x-1|^5 + |x-2|^6 =12, Tìm GTNN của biểu thức M = |x-2020| + |2x-20| + 20213, So sánh: B=2^46 .125^7 và C=9^11 .6^224, Tìm các số x,y,z thỏa mãn x/y+x+1 = y/x+z+2020 = z/x+y-2021 = x+y+z
Xem chi tiết
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:2x+3y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức P=\(x^3+y^3+z^3\)
Lời giải:
Áp dụng PP tìm điểm rơi và BĐT Cauchy cho các số dương:
\(x^3+\left(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3+\left(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3\geq 3x\left(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^2\)
\(y^3+\left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3+\left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3\geq 3y\left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^2\)
\(z^3+\left(\frac{1}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3+\left(\frac{1}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^3\geq 3z\left(\frac{1}{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1}\right)^2\)
Cộng theo vế:
\(P+\frac{2}{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1)^2}\geq \frac{3}{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1)^2}(2x+3y+z)=\frac{3}{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1)^2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{1}{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1)^2}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{1}{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+1)^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z =1 .Tìm GTNN của biểu thức
P= \(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
*số thực dương
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{\frac{49}{16}}{1}=\frac{49}{16}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{\frac{1}{4}}{x}=\frac{\frac{1}{2}}{y}=\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1}{x+y+z}=\frac{\frac{7}{4}}{1}=\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
Vậy ...
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2x=3y=5z và |x-2y|=5.Tìm GTNN của 3x-2z
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2018\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho các số thực dương x, y ,z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2018\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Tham khảo tại đây: Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)