\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^8+3^9\right)=\)

\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=\)

\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)

Bài 1:

a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)

=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)

=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)

=>\(6S=-5^{100}+1\)

=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)

b: S=1-5+5²-5³+...+5⁹⁸-5⁹⁹ là số nguyên

=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)

=>\(-5^{100}+1⋮6\)

=>\(5^{100}-1⋮6\)

=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

S=3^1+3^2.(3^1+3^3)+3^2.(3^5+3^7)+...+3^2.(3^2011+3^2013)

S=3+9.(3^1+3^3)+9.(3^5+3^7)+...+9.(3^2011+3^2013)

vậy S ko chia hết cho 9

vậy đề a sai

Giúp mình cái xin đấy

dễ ẹt

mình làm cho

Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn

S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....

Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M

Chúc học tốt

6/7/8/9

Vì 1 cái chảo có thể chứa 2 cái bánh nên cho 2 cái bánh vào chảo cùng mội lúc là được. Mỗi mặt 1 phút nếu cho cùng 1 lần thì cuxg chỉ mất 2 phút hoy:))) Cứ như thế mà lảm

mỗi lần nướng đặt hai cái bánh

moi lan bac nuong phai nuong chi 1 cai banh

1) A= 4³ . 5² / 8²

A = (2²)³ . 25 / (2³)²

 A = 2⁶ . 25 / 2⁶

A = 25

2)B) Do a không chia hết cho 5 nên a²  không chia hết cho 5

=> a² chia 5  dư 1 hoặc 4

- Nếu a² chia 5 dư 1 => a chia 5 dư 1 hoặc 4

+Với a chia 5 dư 1 => a - 1 chia hết cho 5 => (a - 1) (a + 1) (a^2 + 1) chia hết cho 5

+ Với a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5 => (a - 1) (a + 1) (a^2 + 1) chia hết cho 5

- Nếu a² chia 5 dư 4 => a^2 + 1 chia hết cho 5 => (a - 1) (a + 1) (a^2 + 1) chia hết cho 5

=> đpcm

bạn ơi dpcm là cái j z 

còn bài 2a nữa ai jup mik sẽ k cho người đó

a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)

\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)

Vậy \(S⋮5\)

a) Ta có:

\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)

\(\Rightarrow S⋮5\)

c) \(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(4S=2^3+2^5+2^7+...+2^{61}\)

\(4S-S=\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{61}\right)-\left(2+2^3+2^5+...+2^{59}\right)\)\(\Rightarrow3S=2^{61}-2\)

\(\Rightarrow S=\frac{2^{61}-2}{3}\)

Bạn tự ghi lại đề nha!

S . 5 = 5 . ( 5 + 5² + 5^{3 +} ... + 5^{99 +} 5¹⁰⁰ )

S . 5 = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

S . 5 - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5^{100 +} 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

S . 4 = 5¹⁰¹ - 5

S = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

Bạn hơi lạc đề nhưng mk vẫn k cho bn rồi đấy