Giải:

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)

+) \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)

+) \(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=12\)

+) \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)

Vậy x = 8

       y = 12

       z = 30

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x + y + z =50

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{15}=\frac{50}{25}=2\)

=> x = 2.4 = 8

=> y = 2.6 = 12

=> z = 2.15 = 30

Vậy x = 8;y = 12;z = 30. 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) và \(\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc dãy tỉ = nhau 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)

\(x^2+\frac{9x^3}{\left(x+3\right)^2}=40\left(x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40x^2+240x+360\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+10x+30\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

Khi x-6=0  hoặc x+2=0 <=> x=6 hoặc x=-2

Khi \(x^3+10x+30=0\)

\(x=\frac{-10+2\sqrt{5}}{2};x=\frac{-10-2\sqrt{5}}{2}\)

Hơi khó hiểu 1 chút, bạn cố gắng nhé

\(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40^{\left(1\right)}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{3x}{x+3}+\frac{\left(3x\right)^2}{\left(x+3\right)^2}+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}=40\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}=40\)

Đặt \(t=\frac{x^2}{x+3}\)ta có 

\(t^2+6t=40\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-4=0\\t+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-10\end{cases}}\)

+) Với t =4 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=4\)

\(\Rightarrow4\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

+) với x=-10 ta có 

\(\frac{x^2}{x+3}=-10\)

\(\Rightarrow-10\left(x+3\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=-5\)

Phương trình vô nghiệm 

Vậy............................

Đặt \(x^{2\:}-2x+2=t\)

Được phương trình: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t-1}{t}=\frac{1}{6}\)

Quy đồng và khử mẫu được: \(12t^2-6=t^2+t\)

<=> \(11t^2-t=6\)

r á. đến đó thỳ hk lm đk n~. pn xem lại đề đy na @@

thiếu xíu: đặt x^2-2x+2=t

x=3n bạn ak

nếu tìm x thì mk làm đc:

\(\frac{x}{3}+\frac{2x-6}{6}=2-\frac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{6}+\frac{2x-6}{6}=\frac{6}{x}-\frac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+2x-6}{6}=\frac{6-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+2x-6}{6}=\frac{2\left(6-x\right)}{2.3}=\frac{12-2x}{6}\)

<=>2x+2x-6=12-2x

<=>4x-6=12-2x

<=>4x-2x=12-6

<=>2x=6<=>x=3

Vậy x=3

áp dụng tỉ lệ thức ta có :

\(\frac{2x-3}{3}=\frac{6-x}{3}\Rightarrow\left(2x-3\right)3=3\left(6-x\right)\)

<=>(2x-3)3=3(2x-3)

=>3(6-x)=-3(x-6)

<=>3(2x-3)=-3(x-6)

<=>6x-9=18-3x

<=>(6x+3x)=18+9

=>9x=27

=>x=27:9

=>x=3

t-i-ck mình nhé mà tên bạn kì vãi Trương Thị Mỹ Trinh

để  (3-x)⁵⁰+(y+\(\frac{1}{3}\))⁵⁰=0 \(\Rightarrow\)(3-x)⁵⁰   = 0 ;   ( y + \(\frac{1}{3}\))  = 0

\(\Rightarrow\)3-x = 0 ; y +\(\frac{1}{3}\)= 0

\(\Rightarrow\)x = 3   ; y =\(\frac{-1}{3}\)

Vì

 \(\left(3-x\right)^{50};\left(y+\frac{1}{3}\right)^{50}\)là số nguyên dương

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(3-x\right)^{50}=0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3-0\\y=0-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{50}\ge0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{50}\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(3-x\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{50}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-x\right)^{50}=\left(y+\frac{1}{3}\right)^{50}=0\Leftrightarrow3-x=y+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có 

\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)

Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)

\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)

Từ đó tính được a và b

Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)

Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)

Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)

Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3

Rồi từ đó tìm được x,y,z

\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{-5}{9}\)-\(\frac{11}{36}\)=\(\frac{27}{36}\)-\(\frac{-20}{36}\)-\(\frac{11}{36}\)=1

\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{-5}{3}\)-\(\frac{-13}{18}\)=\(\frac{2}{18}\)+\(\frac{-30}{18}\)-\(\frac{-13}{18}\)=\(\frac{-15}{18}\)=\(\frac{-5}{6}\)

\(\frac{3}{4}-\frac{-5}{9}-\frac{11}{36}=\frac{27}{36}-\frac{-20}{36}-\frac{11}{36}=\frac{47}{36}-\frac{11}{36}=\frac{36}{36}=1\)

\(\frac{1}{9}+\frac{-5}{3}-\frac{13}{18}=\frac{2}{18}+\frac{-30}{18}-\frac{13}{18}=\frac{-28}{18}+\frac{13}{18}=\frac{-15}{18}=\frac{-5}{6}\)

quy đồng ,bỏ mẫu ,rút gọn =X² +X=0

             X=0 và X=-1

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

<=> \(\frac{\left(x+2\right)\cdot\left(x+2\right)}{x\cdot\left(x+2\right)}\)-\(\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x+2\right)}\)

=> x^2+4x+4-x^2-5x-4=x^2+2x

=> -x=x^2+2x

=> x^2+3x=0

=>x*(x+3)=0

mình nhầm bạn ơi cách làm vẫn như thế nhưng vế phải thì là\(\frac{x^2}{x\cdot\left(x+2\right)}\)

=> x=-1(ĐKXĐ:x khác 0)