Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại H và HB=HD. Gọi E, F theo thứ thự là trung điểm AB, BC Qua E kẻ đường vuông góc với CD cắt BD
Chứng minh rằng :
a, I là trực tâm của tam giác HEF
b, FI vuông góc AD
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2023 lúc 8:47
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh
a) I là trực tâm của tam giác HEF
b) FI vuông góc AD
19 tháng 7 2023 lúc 15:54
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh
a) I là trực tâm của tam giác HEF
b) FI vuông góc AD
a: Xét ΔDBC có BH/BD=BF/BC
=>HF//DC
=>EI vuông góc HF(1)
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC
=>EF vuông góc HI(2)
Từ (1), (2) suy ra I là trực tâm của ΔHEF
b: I là trực tâm của ΔHEF
=>FI vuông góc EH
Xét ΔBAD có BE/BA=BH/BD
nên EH//AD
=>FI vuông góc AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh
a) I là trực tâm của tam giác HEF
b) FI vuông góc AD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng E đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng F vuông góc với BC. Chứng minh a)H là trực tâm tam giác EFK b) Tam giác HCD cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự
là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại I và cắt
CB tại E. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ HD vuông góc với AE (D ∈ AE). Chứng minh
rằng:
a) I là trực tâm của tam giác AOE.
b) BDC = 90◦
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC tại E và F, trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:
1) HM // BD 2) E là trực tâm của tam giác HBD
3) DE // AC 4) EH = HF
1: Xét ΔDCB có
M là trung điểm của BC
H là trung điểm của CD
Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: HM//DB
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Xét tam giác DBC có:
H là trung điểm của DC ( HD=HC )
M là trung điểm của BC ( gt )
=> HM là đường trung bình của tam giác DBC
=> HM//BD
2) Xét tam giác ABC có:
EF⊥HM(gt)
Mà HM//BD(cmt)
=> EF⊥BD
=> HE⊥BD
Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)
Mà \(E\in AB,D\in HC\)
=> BE⊥HD
Xét tam giác HBD có
BE⊥HD (cmt)
HE⊥BD (cmt)
Mà HE cắt BE tại E
=> E là trực tâm tam giác HBD
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC tại E và F, trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:
1) HM // BD 2) E là trực tâm của tam giác HBD
3) DE // AC 4) EH = HF
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\)
\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)
Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD
\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao
\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác EFK
b) Chứng minh tam giác HCD cân
![[IMG]](http://i.imgur.com/x0w3Rym.png)
a) ED là đường TB ⇒ED//BC⇒EDBC⇒ED//BC⇒EDBC là hbh
b) Ta có EM là đường TB của ΔABNΔABN
⇒EM//AN⇒EM//KN⇒EM//AN⇒EM//KN
Vì N là trung điểm MC ⇒K⇒K là trung điểm EC
c) C/m tương tự được I là trung điểm BD
Ta có OI=OB2OI=OB2 (O là giao điểm trung tuyến , quên đưa vào hình )
DI=3OB4DI=3OB4
OI=OB4OI=OB4
Chưng minh tương tự được OK=OC4OK=OC4
Vì OIOB=OKOC=14OIOB=OKOC=14
⇒IK//BC⇒IKBC=14⇒IK//BC⇒IKBC=14
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB song song CD), (AB<CD).Từ A kẻ AH vuông góc với AB cắt AB tại H. Từ B kẻ BK vuông góc với AB cắt AC tại K.
a) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của Ab, F là trung điểm của DC, I và G theo thứ tự là giao điểm của AC với BD và CH với DK. Chứng minh rằng bốn điểm E, I, G, H thẳng hàng.