A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

A=1-1/100                            A=99/100                                                                                    B= (1/5.6+1/6/7+...+1/101.102).3                         B=(1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/101-1/102).3        B=(1/5-1/102).3                                                 B=97/170                                                            

1) Tính

a) Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

Trùng nên mk sẽ xóa

\(D=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1}{1999.1998}-\dfrac{1}{9998.1997}-............-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(\dfrac{1}{1999.1998}+\dfrac{1}{1998.1997}+........+\dfrac{1}{3.2}+\dfrac{1}{2.1}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1999}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(1-\dfrac{1}{1999}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1998}{1999}\)

\(A=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1}{1999.1998}-\dfrac{1}{1998.1997}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)\(A=\dfrac{1}{1999.2000}-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{1997.1998}+\dfrac{1}{1998.1999}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{1999.2000}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1997}-\dfrac{1}{1998}+\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1999}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{1999.2000}-\dfrac{1998}{1999}\)

Mình đồng tình với Phạm Ngọc Thạch

a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2020.2021}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)

b) \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{21.23}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{21.23}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{23}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{23}=\frac{11}{23}\)

c) \(\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{2.1}=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{98.99}+\frac{1}{97.98}+...+\frac{1}{1.2}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+...+1-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{99}-\left(-\frac{1}{99}+1\right)=\frac{1}{99}-\frac{98}{99}\)

\(=-\frac{97}{99}\)

d) bạn xem lại đề

a) 

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\) 

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2021}\) 

\(=\frac{2020}{2021}\) 

b) 

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{21\cdot23}\right)\) 

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)\)  

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{23}\right)\) 

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{22}{23}\) 

\(=\frac{11}{23}\) 

c) 

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\frac{98}{99}\) 

\(=\frac{-97}{99}\) 

d) 

đề sai hay sao á mong bạn xem ljai ạ 

a) 1/1-2 + 1/2-3 + 1/3-4 + ... + 1/2020-2021

=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2020 - 1/2021

= 1/1 - 1/2021 = 2020/2021

c) 1/99 - ( 1/99.98 + 1/98.97 +...+ 1/3.2 + 1/2.1 )

 = 1/99 - ( 1/1- 1/99 = 1/99 - 98/99 = -97/99

d) 4/1.5 + 4/5.9+ ... + 4/92.96 + 4/96.100

 = 1/1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + ... + 1/92 - 1/96 + 1/96 - 1/100

 = 1/1 - 1/00 = 99/100

\(P=\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=\frac{1}{2000.1999}-\left(\frac{1}{1999.1998}+\frac{1}{1998.1997}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)

\(=\frac{1}{3998000}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}\right)\)

\(=\frac{1}{3998000}-\left(1-\frac{1}{1999}\right)=\frac{1}{3998000}-\frac{1998}{1999}\)

Chỉ nên ghi ra bấy nhiêu. không nên ghi ra đáp án nữa nha bạn ^^ Thầy mình dặn vậy đó ^^

câu 1

Câu hỏi của Ngọc Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

P=(1/2000*1999)-(1/1999*1998)-...-(1/3*2)-(1/2*1)

P=(1/2000*1999)- [(1/1999*1998)+(1/1998*1997)+...+(1/2*1)]

P=(1/2000*1999)-[(1/1999)-(1/1998)+(1/1998)-(1/1997)+...+(1/2)-1]

P=(1/2000*1999)-[(1/1999)+1]

P=(1/3998000)-(2000/1999)

P=( -3999999/3998000

1023/1024 là đáp số đúng