Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.
Mọi người ơi em cần rất gấp ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI EM CÀN GẤP Ạ
Xét đường tròn (O) có
sđ\(\widehat{BCK}=\)sđ\(\widehat{BAK}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BK) (1)
Xét tứ giác BFEC có F; E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=> sđ\(\widehat{BCF}=\)sđ\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BF) (2)
Xét tứ giác AFHE có E và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
=> sđ\(\widehat{BAK}=\)sđ\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung HF) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BCK}\) => BC là phân giác của \(\widehat{KCH}\)
Ta có \(BC\perp KH\)
=> \(\Delta KCH\) cân tại C (Tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao thì tg đó là tg cân)
\(\Rightarrow DH=DK\) (Trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. G BE, CF cắt (O) tại P, Q. Gọi PQ cắt AC tại K. Gọi L thuộc AB sao cho QL/BC. a) Chứng minh: AKHQ nội tiếp. c) Gọi (AKL) cắt (O) tại T. Chứng minh: ZATH=90.TFHDMb) Chứng minh: AHBL, NHCK.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD, BE, CF và trực tâm H. Gọi k là giao điểm của AH và đường tròn (O). Chứng minh rằng DH=DK
rightarrow Gấp Ạ! Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ )
Đọc tiếp
\(\rightarrow\) Gấp Ạ!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ )
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T.TB, TC cắt EF tại P, Q.a) Chứng minh M là tâm nội tiếp tam giác TPQ.KEDMTb) Chứng minh: M,B, P, K, E đồng viên. c) Chứng minh: KP, CF cắt nhau trên (O). d) Chứng minh: TPKQ nội tiếp (J). e) Chứng minh (J) tiếp xúc (O).
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O. BE,CF là 2 đường cao H là trực tâm AD là đường kính H cắt đường tròn tâm O tại P. Chứng minh PD song song BC, BAP=CAD
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếpb, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàngc, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,ABd, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ câne, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là ti...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :
a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp
b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng
c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB
d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân
e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1
f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC
h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF, trực tâm H, CH cắt đường tròn tại G, GD cắt đường tròn tại K, AK cắt DE tại M .chứng minh M là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác AEHF nooin tiếpb) Gọi M N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O). Chứng minh: OA vuông góc với MN và AH . AD + BH . BE AB2c) Tia phân giác của goác BAC cắt (O) tại K và cắt BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chúng minh: KO và CJ cắt nhau tại một điểm trên (O)mọi người cho mình xin câu c thôi ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác AEHF nooin tiếp
b) Gọi M< N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O). Chứng minh: OA vuông góc với MN và AH . AD + BH . BE = AB2
c) Tia phân giác của goác BAC cắt (O) tại K và cắt BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chúng minh: KO và CJ cắt nhau tại một điểm trên (O)
mọi người cho mình xin câu c thôi ạ