Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI EM CÀN GẤP ẠCho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. AH cắt (O) tại K. Chứng minh: DH=DK.
Mọi người ơi em cần rất gấp ạ
Lời giải:
$\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ góc $\widehat{ACB}$)
$\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{KBC}=\widehat{KBD}$ (góc nt chắn cung $CK$)
$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{KBD}$
Xét tam giác vuông tại $D$ là $HBD$ và $KBD$ có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$ (cmt)
$BD$ chung
$\Rightarrow \triangle HBD=\triangle KBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow HD=KD$ (đpcm)
Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. G BE, CF cắt (O) tại P, Q. Gọi PQ cắt AC tại K. Gọi L thuộc AB sao cho QL/BC. a) Chứng minh: AKHQ nội tiếp. c) Gọi (AKL) cắt (O) tại T. Chứng minh: ZATH=90.TFHDMb) Chứng minh: AHBL, NHCK.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD, BE, CF và trực tâm H. Gọi k là giao điểm của AH và đường tròn (O). Chứng minh rằng DH=DK
\(\rightarrow\) Gấp Ạ!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ )
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T.TB, TC cắt EF tại P, Q.a) Chứng minh M là tâm nội tiếp tam giác TPQ.KEDMTb) Chứng minh: M,B, P, K, E đồng viên. c) Chứng minh: KP, CF cắt nhau trên (O). d) Chứng minh: TPKQ nội tiếp (J). e) Chứng minh (J) tiếp xúc (O).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác AEHF nooin tiếp
b) Gọi M< N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O). Chứng minh: OA vuông góc với MN và AH . AD + BH . BE = AB2
c) Tia phân giác của goác BAC cắt (O) tại K và cắt BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chúng minh: KO và CJ cắt nhau tại một điểm trên (O)
mọi người cho mình xin câu c thôi ạ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H.(AB<AC).Chứng minh:
a,BCEF,AEHF là tứ giác nội tiếp.
b,2 đường thẳng BC,EF cắt nhau ở M.MA cắt đường tròn(O) ở I.Chứng minh AIFE là tứ giác nội tiếp.
c,Chứng minh :Góc AIH = 90 độ.
Em đang cần gấp ạ!Mọi người giúp em với ạ!Em cảm ơn mọi người trước ạ!
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Tia EF cắt (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Gọi (A;AK) cắt đoạn thẳng MH tại N. Gọi EF cắt BC tại T.
a) Chứng minh: ANT =90. b) Chứng minh: (BNC) tiếp xúc với (A;AK).
mng giúp mình với ạ , cảm ơn nhìu
tam giác ABC nội tiếp (O) . Đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H và cắt (O) tại M , N , K
a) chứng minh MD = DH , EN = EH
b) H là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác MNK
c) EF// NK
d ) tứ giác BHCK là hình bình hành