a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(gt)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: HB=HC(cmt)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

a, 

+) Cách 1: 

Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC 

=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90^o và H là trung điểm BC => HB = HC

+) Cách 2:

Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (gt)

  ∠BAH = ∠CAH (gt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 9

=> AH = 3 (cm)

b, 

+) Cách 1: 

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN

và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN

=> AH là đường trung trực của MN

+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Xét △MAI và △NAI 

Có: AM = AN (cmt)

   ∠MAI = ∠NAI (gt)

    AI là cạnh chung

=> △MAI = △NAI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN  

và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)

Mà ∠MIA + ∠NIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ∠MIA = ∠NIA = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ MN

Mà I là trung điểm MN 

=> AI là đường trung trực MN

=> AH là đường trung trực MN  ( AH ∩ MN = { I } )

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180^o - ∠MAN) : 2

Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180^o - ∠BAC) : 2

=> ∠AMN = ∠ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> MN // BC (dhnb)

c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH  (BH = BC : 2  => 2BH = BC)

=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB

=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: Ta có: HB=HC

H nằm giữa B và C

Do đó: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)

a, Xét \(\Delta ABH\) và\(\Delta ACH\) CÓ:

\(AHchung\)

AB = AC 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b,Do BC = 8cm => BH = 4cm 

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

c,\(Xét\Delta DBH\) và\(\Delta ECH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

BH = HC

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\)

\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta ECH\)\(\Rightarrow DH=EH\)=> \(\Delta DHE\) cân tại H

cho mình 1 tym nha

Từng bài 1 thôi nha!

Mình làm bài 3 cho dễ

Bn tự vẽ hình

a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)

=> HC=HB=2 góc tương ứng 

Nên H là trung điểm BC

=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH

b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)

=> AH²+BH²=AB²  => AH²+4²=5² => AH²=9

Mà AH>O Nên AH=3

c) Xét tg ADH và tg AEH có:

\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)

=> HD=HE(2 góc tương ứng)

=> tg HDE cân tại H 

a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

c, Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác 

nên AH đồng thời là đường cao, là đường trung tuyến 

=> AH vuông BC

d, Vì AH là trung tuyến => BH = BC/2 = 4 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

e, Xét tam giác ADH và tam giác AEH có : 

^ADH = ^AEH = 90⁰

AH _ chung 

DAH = ^EAH ( AH là đường phân giác ) 

Vậy tam giác ADH = tam giác AEH ( ch - gn ) 

=> HD = HE 

Xét tam giác HDE có HD = HE 

Vậy tam giác HDE cân tại H 

a, a=1+21