a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

g) Nhớ lại rằng hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ta có   \(\Delta IAB\sim\Delta BAC\to\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2.\)

Tương tự \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\to\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(HBA\right)}=\left(\frac{BC}{BA}\right)^2.\)

Nhân hai đẳng thức với nhau cho ta \(\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABH\right)}=\left(\frac{BC}{AC}\right)^2=\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{BC\cdot CH}=\frac{BC}{CH}\to\frac{S\left(ABH\right)}{S\left(IAB\right)}=\frac{CH}{BC}.\)  (ĐỀ SAI NHÉ)

h)  Theo định lý Pi-ta-go ta có

\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH=BE^2+EH^2+HF^2+FC^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+3AH^2.\)

câu a với câu e làm sao bạn??

tick đi  rồi tớ làm hộ cho

a: Ta có: BH+CH=BC

nên BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao 

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)

t

tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC² -AB²)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm

Có AH.BC= AB.AC

=> AH= (8.6)/10=4,8 cm

Có: AB²= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4

a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(BH+HC=BC\Leftrightarrow3,6+HC=10\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=3,6.6,4\Leftrightarrow AH^2=23,04\left(cm\right)\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

P/S: Ngoài ra bạn cũng có thể dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABH, \hat{AHB}=90^o\) để tính AH, hoặc dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o\) để tính AC sau đó dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(\left(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)\)vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)  để tính AH.

b, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lần lượt vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90^o, HE\perp AB, \Delta AHC, \hat{AHC}=90^o, HF\perp AC \) và \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AH^2=AE.AB\)(1)

\(AH^2=AF.AC\)(2)

\(AH^2=HB.HC\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AB = AF.AC = HB.HC

\(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)

b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)