a, Ta có : 9 đồng dư với 1 (mod 4 ) => 9ⁿ đồng dư với 1 ( mod 4)

=> 9ⁿ+1 đồng dư với 2 (mod 4) ko chia hết cho 4 => 9ⁿ+1 ko chia hết cho 100 (vì 100 chia hết cho 4)

b, Gỉa sử n chia hết cho 3

=> n²+n+1 chia 3 dư 1.

Nếu n chia 3 dư 1

=> n² đồng dư với 1 mod 3 => n²+n+1 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2

=> n² chia 3 dư 1 => n²+n+1 chia 3 dư 1.

Suy ra n chia 3 dư 1 để n²+n+1 chia hết cho 5

=> n²+n có tận cùng là 4 hoặc 9 mà hai số liên tiếp nhân nhau ko có tận cùng là 4 hoặc 9

=> n² + n+1 ko chia hết cho 15.

thấy sai thì góp ý nha

Ta thấy 9ⁿ + 1 có tận cùng là 2; 10

=> 9ⁿ + 1 không chia hết cho 100

=> điều cần chứng minh

\(9^n=\left(3^2\right)^n=\left(3^n\right)^2\) là số chình phương nên \(9^n\) chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1

\(\Rightarrow\)\(9^n+1\) chia 4 dư 1 hoặc dư 2 \(\Rightarrow\)\(9^n+1\)Không chia hết cho 4 nên không chia hết cho 100

$9^n=\left(3^2\right)^n=\left(3^n\right)^2$9n=(32)n=(3n)2 là số chình phương nên $9^n$9n chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1

$\Rightarrow$⇒$9^n+1$9n+1 chia 4 dư 1 hoặc dư 2 $\Rightarrow$⇒$9^n+1$9n+1Không chia hết cho 4 nên không chia hết cho 100

\(3^{2^{100}}-1\)

\(=3^{2^{100}}-1^{2^{100}}\)

Theo hđt số 8

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮2\)

Mà \(3^{2^{100}}-1⋮2^{102}\)

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮\left(2.2^{102}=2^{103}\right)\)

b) 2^99 999 + 2^100 000 + 2^100 001

= 2^99 999.1 + 2^99 999.2 + 2^99 999.4

=2^99 999.(1+2+4)

=2^99 999.7=> chia hết cho 7.

0 chữ số là không tồn tại

a) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

ta có: (2+2²) + (2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

          chc 3  + chc 3 +....+  chc 3

=> S chia hết cho 3

b) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

ta có: (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + .... + (2^{97 +} 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

                chc 15          +.......+    chc 15

=> S chia hết cho 15

chc nghĩa là chia hết cho nhak