\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{4}{5}\)

⇒a=2, b=4, c=20

??????????????/////

Dựa vào công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k+1\right)}\) với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a.

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)

lêhằngnga còn nhiều trg hợp

khác 

có 12 trg hợp

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow a,b,c\ne0\)

Do a,b,c có vai trò như nhau,giả sử:

\(0< a\le b\le c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)

Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với a=1 thì không tồn tại b thỏa mãn.(tự c/m,ko chứng minh được thì ib)

Với a=2,ta có:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

Kiểm tra các trường hợp ta thấy b=5 thì c=10,b=4 thì c=20

Với a=3,ta có:

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{7}{15}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Kiểm tra các giá trị của b thì không tìm được số tự nhiên c.

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\)thỏa mãn đề bài là:\(\left(2;5;10\right);\left(2;4;20\right)\)và các hoán vị của chúng.

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\\ =>5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=5.\frac{4}{5}.\\ =>\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{5}{c}=4\\ \)

\(\frac{5bc}{abc}+\frac{5ac}{abc}+\frac{5ab}{abc}=4\\ =>\frac{5bc+5ac+5ab}{abc}=4\)

\(=>1500+bc+ac+ab=4.abc\\ =>1500+20a+11b+2c=4.abc\)

Xin lỗi tới đây mình hàng 

$\ge b\ge c>0$

$\Rightarrow \frac{1}{c}\ge \frac{1}{b}\ge \frac{1}{a}$

$\Rightarrow \frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le \frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$

$\iff \frac{4}{5}\le \frac{3}{c}$

$\Rightarrow 4c\le 15$

$\iff c\le 15:4$

$\iff c\le 3,75$

Mà $c\in N\ast \Rightarrow c\in \{1;2;3\}.$

Ta có $3$ trường hợp:

$T{}^{}:$

$c=1$ $\Rightarrow \frac{}{}$