Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn P(k) = k/k + 1 với mọi k = 0, 1, 2, · · · , 2018.
Tính P(2019) =?
Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\frac{k}{k+1}\) với mọi \(k=0,1,2,...,2018\). Tính \(P\left(2019\right)\)
Cảm ơn mọi người!
Cho đa thức f(x)=x^2+ax+b với a ,b là các số nguyên .CMR tồn tại 1 số nguyên k thỏa mãn f(k)=f(2017).f(2018)
Cho đa thức \(P
\left(x\right)\) có bậc là 2020 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\dfrac{k}{k+1}\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;.....;2020\right\}\). Tính \(P\left(2021\right)=?\)
#định_lý_BéZout
Từ giả thiết ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)
Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)
Theo định lý Bézout ta có
\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)
Vì đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\) có bậc là 2021.
Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không chứa biến số.
Đặt \(R\left(x\right)=a\) với \(a\in R\)
Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :
\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có
\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)
Suy ra \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)
Suy ra \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)
Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :
\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác ta lại có \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Thay \(x=2021\) ta có
\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2021 thỏa mãn: \(P\left(k\right)=\dfrac{1}{k+1}\).
Với mọi \(k=1;2;3;4;5;6;7;.....;2022.\)
Tính giá trị của biểu thức \(P\left(2023\right)=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho a1,a2,a3...,a2018 là 2018 số thực thỏa mãn ak=(2k+1)/(k^2+k)^2, với k=1, 2, 3, ...2018. Tính S2018=a1+a2+...+a2018 giúp mik với ạ
Cho đa thức : f(x)=x(x^19-x^5-x^2018) và g(x)= x^2019-x^2020+9+(x^4+x^2+2)
1)Tính k(x)=f(x)+g(x)
2)Tính giá trị của k(x) tại x bằng \(\left(2-\frac{5}{3}+\frac{7}{6}-\frac{9}{10}+\frac{11}{15}-\frac{13}{21}+\frac{15}{28}-\frac{17}{36}+\frac{19}{45}\right)\cdot\frac{5}{6}\)
3) CMR k(x) không nhận giá trị 2019 với mọi giá trị nguyên x
xét đa thức P(x) có bậc 2017 thỏa mãn P(1)=2017,P(2)=2016,...,P(2017)=1,P(0)=1 tính gái trị của P(2018)
Cho đa thức P(x) với các hệ số thỏa mãn :P(2018)=P(2019)=P(2020) = 2019 Chứng minh rằng với đa thức P( x) - 2019 không có nghiệm nguyên
1) Đặt P (x) là một đa thức có bậc 2017 sao cho P (k) = k / (k + 1), với k = 0; 1; 2; ...; 2017. Tính P (2018)
2) Tính P (0), trong đó P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d là đa thức bậc 3 sao cho P (-1) = P(1) = P(2) = 5 và P(4) = 1
3) Ba nghiệm của x^4 + ax^2 + bx + c = 0 là 2, -3 và 5. Tìm giá trị của a + b + c
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!