(2m + 1)x + m - 5 ≥ 0 ⇔ (2m + 1)x ≥ 5 - m (*)

TH1:  , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)

thì (0;1) 

Hay 

TH2:  , bất phương trình (*) trở thành: 

Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .

TH3: Với  , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)

thì (0;1) 

Hay 

Kết hợp điều kiện  , ⇒ không có m thỏa mãn.

Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).

- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)

Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:

+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=1\)

bpt (1) : x> \(\frac{2m}{3m-1}\); bpt (2) : x > \(\frac{m}{2}\)

de 2 bpt co cung tap nghiem thi \(\frac{2m}{3m-1}\)= \(\frac{m}{2}\)(3) voi dk m # \(\frac{1}{3}\)

giai pt (3) tim duoc m= 0 , m = \(\frac{5}{3}\)thoa dieu kien m # \(\frac{1}{3}\)

2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\) có 2 nghiệm pb \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(2m-3\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=5\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-3=5\\2m-3=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Chọn A

Chọn D