Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
Rút gọn biểu thức:
\(C=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\right]\)
với x=2-\(\sqrt{3}\) và y=2+\(\sqrt{3}\)
Rút gọn:
\(A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\right]\)
\(x=\sqrt{2-\sqrt{3}};y=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Cho biểu thức P=\([\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a) Rút gọn P
b) cho xy=16. Xác định x,y để P có GTNN
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6. Tìm giá trị của x,y để A có GTNN
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
C/m các biể thức sau ko phụ thuộc và giá trị của biến thuộc ĐKXĐ:
a) \(\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
b) \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy-y}}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}-x}\right).\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P \(\ge\) 0
tớ ra kết quả là 2+\(\frac{5\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\) mà thấy số xấu quá :(
ĐKXĐ:
\(P=\left(\frac{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\left(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}.\frac{1}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(P=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+\frac{y}{4}+\frac{3y}{4}}=\frac{\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\ge0\) \(\forall x;y\)
