\(\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|1-x\right|\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|x-1\right|\\ \Rightarrow2C=\left|x-1,5\right|\ge0\\ \Rightarrow C\ge0\)

Để C=0 thì

\(\left|x-1,5\right|=0\\ \Leftrightarrow x-1,5=0\\ \Leftrightarrow x=1,5\)

Vậy...

1) |x| \(\ge\)0 =>  |x| + 7 \(\ge\) 0 + 7

Dấu = xảy ra khi x = 0

=> GTNN của A = 7 khi x = 0

2) x² \(\ge\)0 => x² - 23 \(\ge\)0 - 23

Dấu = xảy ra khi x = 0

=> GTNN của A = - 23 khi x = 0

3) (2x + 4)² \(\ge\)0 => (2x + 4)² ​+ 2015 \(\ge\)0 + 2015

Dấu = xảy ra khi 2x + 4 = 0 => x = - 2

=> GTNN của A = 2015 khi x = - 2

4)  |2x - 100|\(\ge\)0  => |2x - 100| ​+ y + 8 - 8 \(\ge\)0 - 8

Dấu = xảy ra khi 2x - 100 = 0 và y = o => x = 50 và y  = 0

=> GTNN của A = - 8 khi x = 50 và y= 0

1) 7
2) -23
3) 2015
4) 100

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!