Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Võ Diễm
Xem chi tiết
Thượng Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
10 tháng 1 2022 lúc 22:31

a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

\(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.

 

vuongnhatbac
Xem chi tiết
vuongnhatbac
Xem chi tiết
vuongnhatbac
Xem chi tiết
Vũ Thu Trang
Xem chi tiết
Vũ Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 10 2021 lúc 0:14

\(2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BJ}=\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{5}AB^2+\dfrac{9}{20}AC^2-\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=-\dfrac{3}{5}a^2+\dfrac{9}{20}a^2-\dfrac{3}{10}a^2.cos60^0=-\dfrac{3}{10}a^2\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 10 2021 lúc 0:18

b.

Từ câu a ta có

\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\) (1)

\(\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{JI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow IJ^2=\overrightarrow{JI}^2=\left(\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\right)^2=\dfrac{9}{25}AB^2+\dfrac{9}{400}AC^2-\dfrac{9}{50}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{9}{25}a^2+\dfrac{9}{400}a^2-\dfrac{9}{50}.a^2.cos60^0=...\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 10 2021 lúc 0:20

c.

Từ câu b ta có:

\(\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{JI}.\overrightarrow{CB}=\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}AB^2+\dfrac{3}{20}AC^2-\dfrac{11}{20}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{2}{5}a^2+\dfrac{3}{20}a^2-\dfrac{11}{20}.a^2.cos60^0=...\)

vuongnhatbac
Xem chi tiết
anniechanjapan
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 14:55

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\left('\right)\\x-y-xy=2\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\\x-y-xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\left(1\right)\\2\left(x-y\right)-2xy=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta được:

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x-y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=2\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=2\) Thay vào \(\left(''\right)\) ta được:

\(2-xy=2\Rightarrow xy=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\y=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(\left(4+y\right)^2+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y+16+y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+8y+12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+2=0\) (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right),\left(0;-2\right)\right\}\)

Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 15:01

Câu 6: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y^2=3\left('\right)\\x^2+5xy=6\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+2y^2=6\left(1\right)\\x^2+5xy=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:

\(x^2+xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2+xy-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2y.y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\).

Với \(x=-2y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2.\left(-2y\right).y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y^2=-1\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}\)

Nguyễn Văn A
20 tháng 12 2022 lúc 15:06

Câu 4: \(Đk:x>-1;y>-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\left(a>0\right)\\b=\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=10\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{2y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\2y+1=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)