Bài 2:

Diện tích khu vườn là:

\(\left(14+x\right)\left(18-x\right)\)

\(=252-14x+18x-x^2\)

\(=-x^2+4x+252\)

\(=-\left(x^2-4x+4-256\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+256\le256\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Chu vi hình chữ nhật là:

\(C=2\left[14+x+18-x\right]=2\cdot32=64\left(cm\right)\)

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

ta có: (a-b)² = (a+b)² - 4ab = 49 - 48 = 1 => a-b = \(\pm1\)

nhưng vì a<b nên a-b = -1

\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=7^2-4\cdot12=1\)

nên a-b=-1

\(a.\) \(a.b< 0\)

\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) là 2 số khác dấu.

Mà: \(a>b\)

\(\Rightarrow\) \(a\) là số âm và \(b\) là số dương.

\(b.\) \(a.b>0\)

\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) cùng dấu

Mà: \(a+b< 0\)

\(\Rightarrow a\) và \(b\) là số âm.

\(c.\) \(a.b>0\)

\(\Rightarrow a\) và \(b\) cùng dấu

Mà: \(a+b>0\)

\(\Rightarrow a\) và \(b\) là số dương.

ta có :a)     (a-b)²+4ab=a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)^{2                                                                                                                      b)}      (a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=(a-b)²                                                                                Áp dụng:  (a-b)²=(a+b)²-4ab=7²-4.12=1               (a+b)²=(a-b)²+4ab=20²+4.3=412

GG

\(a,a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=3^2-2\left(-10\right)=29\\ b,a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=2^2+2\cdot24=52\)

Ta có x³ + y³

= (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + 2xy + y²) - 3xy(x  + y)

= (x + y)³ - 6xy 

= 2³ - 6xy

= 8 - 6xy

Lại có x + y = 2

=> (x + y)² = 4

=> x² + y² + 2xy = 4

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Khi đó x³ - y³ = 8 + 6.3 = 26

b) a + b = 7

=> a = 7 - b

Khi đó ab = 12

<=> (7 - b).b = 12

=> 7b - b² = 12

=> 7b - b² - 12 = 0

=> -(b² - 7b + 12) = 0

=> b² - 4b - 3b + 12 = 0

=> b(b - 4) - 3(b - 4) = 0

=> (b - 3)(b - 4) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=4\end{cases}}\)

Khi b = 3 => a = 4

Khi b = 4 => a = 3

+) b = 3 ; a = 4 => B = (3 - 4)²⁰⁰⁹ = -1

+) b = 4 ; a = 3 => B = (4 - 3)²⁰⁰⁹ = 1

c) Ta có a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

                         = (a - b)(a² - 2ab + b²) + 3ab(a - b)

                         = (a - b)³ + 3ab(a - b)

                          = 27 + 9ab

Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\)

Khi đó C = 27 + 9.6.3 = 27 + 162 = 189

\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2\cdot b^3-a^3\cdot b^2=\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^3+b^3\right)-a^2\cdot b^2\left(x+y\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\cdot\left[\left(a+b\right)^3-ab\cdot\left(a+b\right)\right]-\left(a\cdot b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\)

\(=\left[2^2-2\cdot\left(-2\right)\right]\cdot\left[2^3-\left(-2\right)\cdot2\right]-\left(-2\right)^2\cdot2\)

\(=88\)

Cảm ơn bạn nhiều nha ~~~

Kb làm quen nha!

Bài 1:

\(a+b=15\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=225\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=225\)

\(\Leftrightarrow a^2+4+b^2=225\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=221\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

                               \(=221-4\)

                                \(217\)

Bài 2:

Vì \(x:7\)dư 6

\(\Rightarrow x\equiv-1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod7\right)\)

Vậy \(x^2:7\)dư 1