hình hơi xấu mong bạn thông cảm:)). hình thiếu kí hiệu là gócC1 nên bn tự điền vô nhé ( câu b có C1)

a) xét tứ giác ABCD

gócBAD+gócABC+gócBCD+gócCDA=360độ

55độ     +    90độ +gócBCD+ 90độ     =360độ

         235độ + gócBCD                       =360độ

                 gócBCD                             =360độ - 235độ=125độ

b) vì BC vuông góc với Ax suy ra gócxBC=90độ

vì gócC1 là góc ngoài của tam giác BCD nên

     gócBCD + gócC1=180độ

      125độ   + gócC1=180độ

         gócC1=180độ - 125độ=55độ

Bài 5

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)

\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)

\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)

Bài 6:

a/

Ta có

AB//CD => AB//DE

BE//AB (gt)

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)

b/

CD - DE = CE

Mà AB = DE (cmt)

=> CD - AB = CE

c/

Xét tg BCE có

BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD

=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By 

Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)

           \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )

     ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\)) 

           \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 180⁰ (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)

      ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 180⁰ = 90⁰

          Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰)

               ⇒ \(\widehat{DGA}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)

Đây là hình vẽ , lưu ý ở bên dưới ví dụ như ABC là góc ABC

Vì điểm D thuộc AC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>         AD + CD = AC

Thay số:  4  +  3   = AC

=>              7       = AC

=>             AC      = 7(cm)

Vậy AC = 7 cm

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA có ABD = 30^o, ABC = 55^o

=> ABD < ABC

=>          ABD + DBC = ABC

Thay số:   30^o + DBC =  55^o

=>                    DBC = 55^o - 30^o

=>                    DBC = 25^o

Vậy DBC = 25^o

c) TH1: Tia Bx và BD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA

=> Tia BD nằm giữa hai tia BA và Bx

=>         ABD + DBx = ABx

Thay số: 30^o +  90^o   = ABx

=>               120 ^o      = Abx

=>               ABx      = 120^o

TH2: Tia Bx và tia BD nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia BA

=> Tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx

=>          DBA + ABx = DBx

Thay số:    30^o  + ABx =  90^o

=>                     ABx = 90^o - 30^o

=>                    ABx  = 60^o

Vậy TH1: ABx = 120^o

       TH2 : ABx = 60^o

Chúc bạn học tốt nha!

bạn ơi đề thiếu phần d 

d)trên ab lấy e.cmr 2 đoạn và ce cắt nhau

a) Có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác)

           \(55^o+35^o+\widehat{C}=180^o\)

               \(\widehat{C}=180^o-90^o\)

              \(\widehat{C}=90^o\)

b)  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại C có :

       \(CB^2+AC^2=AB^2\) (định lý pi-ta-go)

        \(49+AC^2=100\)

        \(CA^2=51\)

        \(CA=\sqrt{51}\approx7.14\)

a, Ta có : ^A + ^B = 90⁰

Vậy ^C = 90⁰

b, Vì ^C = 90⁰

Vậy tam giác ABC vuông tại C 

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{51}cm\)