Tham Khảo tại link

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-d-duong-cheo-bd-vuong-goc-voi-bc-biet-ad-12-cm-dc-25-cm-tinh-do-dai-ab-bc-bd.189488030358

Hạ 
Xét △BCD vuông tại có . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
BE\(^2\) = DE . EC hay DE . ED = 12\(^2\) =144 cm (*)
Ta có:
   
Thay vào (*) ta có: 
⇒ 25 EC − EC\(^2\) = 144
⇒ EC\(^2\) − 25 EC + 144 = 0


Nếu 
Xét tứ giác có ˆ\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên là hình chữ nhật

Hay và 
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông  ta có: \(BD^2=BE^2+DE^2=12^2+16^2=400\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông , ta có: \(BC^2=BE^2+CE^2=12^2=92=225\)

Tương tự với trường hợp 
Ta suy ra: và 

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý độ dài đường cao hạ từ B xuống CD bằng AD, ta tính được : AB = 9cm, BD =15cm, hoặc AB = 16cm, BC = 15cm, BD = 20cm

bạn bấm vào chữ'' đúng 0'' sẽ hiện ra đáp án

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Kẻ BE ⊥ CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì A ^ = D ^ = E ^ = 90 ∘ ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 25) thì DE = 25 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

B E 2 = E D . E C ⇔ x ( 25 - x ) = 144 ⇔ x 2 - 25 x + 144 = 0

  x 2 - 16 x - 9 x + 144 = 0 <=> x(x – 16) – 9(x – 16) = 0 <=> (x – 16)(x – 9) = 0

⇔ x = 16 x = 9 (thỏa mãn)

Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = B E 2 + E C 2 = 12 2 + 16 2 = 20  (loại)

Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = B E 2 + E C 2 = 12 2 + 9 2 = 15  (nhận)

Vậy BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: A

đúng 0?