1) \(2n^2+n-7=2n^2-4n+5n-10+3=2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3=\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3\)ta có: (n-2)(2n+5) đã chia hết cho n-2 => để biểu thức chia hết cho n-2 <=> 3 chia hết cho n-2 <=> n-2 thuộc Ư(3) <=> n-2 thuộc (+-1;+-3) <=> n thuộc(3;1;5;-1)

2) \(=-\left(x^2-2x+1+2\right)=-2-\left(x-1\right)^2\le-2\Rightarrow Max=-2\Leftrightarrow x=1\)

A=\(\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}\)\(2+\frac{5}{n+1}\)

A là số nguyên nếu \(\frac{5}{n+1}\)là số nguyên. Do n thuộc Z nên n+1 Là ước của 5

Ta có bảng sau

Điều kiện: 

Đặt t= x²- 2x; t’ = 2x- 2 và t’ =0 khi x= 1.

Bảng biến thiên 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập giá trị của t là [ 3; 8].

Để (* )  có nghiệm khi và chỉ khi ( 1)  có nghiệm 

Xét hàm số 

Cho f’ (t) =0 khi  nên 

Vậy m ∈ (-∞; √10) sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Thêm đấu ngoặc vô đi 

với x;y>=0 ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)

\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)

\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)

\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)

\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)

dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

a, Đặt \(A=2+x-x^2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

Vậy Amax=9/4 khi x=1/2

b, Đặt \(B=4x^2-20x+26=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+1=\left(2x-5\right)^2+1\)

Vì \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-5\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

Vậy Bmin=1 khi x=5/2

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

Nhân chéo y lên trừ đi rồi dùng denta là xong,dễ lắm

y>0 với mọi x suy ra 2x^2y-xy+4y=x^2+2x+3>>>(2y-1)x^2-(y-2)x+(4y-3)=0(1)

Xét 2y-1=0 suy ra y=1/2 suy ra x=2/3(1)

Xét 2y-1 khác 0 pt trơ thành pt bậc 2 ẩn x suy ra delta=(y-2)^2-4(4y-3)(2y-1)>=0

suy ra 31y^2-36y+8<=0 rồi tìm được khoảng của y rồi so sánh với (1) là y=1/2 ta sẽ có GTLN và GTNN của y