Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10, AC = 24, đường cao AH.
a, Tính BC, AH, BH
b, Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại 2 điểm M và N. Gọi O là giao điểm của MC và NB. Tia Ny song song với AB cắt MC tại F, tia Mx song song với AC cắt BN tại E. Chứng minh rằng ON2 = OB .OE
c, Chứng minh EF // BC
d, Chứng minh MN2 = EF . BC
*Giúp mình hai câu cuối với ạ.
a) Xét ΔABC vuông tại A
BC2=AB2+AC2(định lí Py-ta-go)
⇒BC2=102+242
⇒BC2=100+576
⇒BC2=676
⇒BC2=\(\sqrt{676}\)
⇒BC=26(cm)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=10cm, AC=24cm, đường cao AH
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH,BH
b, Đường thăng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại 2 điểm M và N. Gọi O là giao điểm của MC và NB. Tia Ny song song với AB cắt MC tại F, tia Mx song song với AC cắt BN tại E. Chứng minh rằng ON^2=OB.OE
làm đc bao nhiêu cũng đc giúp mình với
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=26\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta đươc:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác OMN có BC//MN (gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{OC}=\frac{ON}{OB}\)( định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác OME có ME// NC ( vì ME//AC )
\(\Rightarrow\frac{OE}{ON}=\frac{OM}{OC}\)( định lý Ta-let) (2)
\(\Rightarrow\frac{ON}{OB}=\frac{OE}{ON}\)
\(\Rightarrow ON^2=OE.OB\left(đpcm\right)\)
Bài 1:(3,5 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 24 cm đường cao AH
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH.
Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M,N. Gọi O là giao điểm của MC và NB. Tia Ny song song với AB cắt MC tại điểm F, Tia Mx song song với AC cắt BN tại E. Chứng minh rằng ON2 = OB.OE
Chứng minh EF // BC.
Chứng minh MN2 = EF. BC.
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).Vẽ đường cao ah, gọi m,n lần lượt là trung điểm ah, bh.
A) chứng minh tứ giác abnm là hình thang
B) gọi d là trung diểm của cạnh bc, từ d kẻ đg thẳng song song với ac, ab và lần lượt cắt ab tại e, cắt ac tại f. Chứng minh tứ giác aedf là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
cho tam giác abc vuông tại a ah đường cao d // bc cắt ab,ac lần lượt tại m,n điểm o là giao điểm mc và nb , tia nx // ab cắt mc tại f , mx // ac cắt bn tại e . cm : o^2 =ob .oe b) ef // bc c) mn^2 = ef . bc
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMIN là hình vuông?
Cho tam giác ABC. O là giao điểm các đường phân giác. Ta đặt AB=c, AC=b, BC=a. AO cắt BC tại D. Tính DB theo a, b, c
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K. a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm: AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và D là trung điểm AC. Gọi M là giao điểm BD và AH. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tja E và F, AF cắt BD tại I. Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác BCD.
Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a) Δ A F N ∽ Δ M D C ; b) A N ∥ M K .
