bài này mình áp dụng 1 công thức của lớp 8 để làm dễ hơn, công thức này đối với bài nâng cao thì có thể áp dụng vào lớp 6,7 nha, đó là công thức aⁿ-bⁿ chia hết cho a+b ( n là số tự nhiên chẵn nha a,b nguyên)

ta có: \(2^{2^n}+5>5\left(\forall n\right)\)

\(2^{2^n}+5=2^{2n}+6-1=\left(2^{2n}-1\right)+6\)

ta có: 2²ⁿ-1=2²ⁿ-1²ⁿ chia hết cho (2+1) (do 2n chẵn)

suy ra 2²ⁿ-1 chia hết cho 3 

vì 2²ⁿ-1 chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 suy ra 2²ⁿ-1+6 chia hết cho 3 suy ra \(2^{2^n}+5\) chia hết cho 3 mà \(2^{2^n}+5\)>5 suy ra \(2^{2^n}+5\)là hợp số suy ra ko tìm đc n để \(2^{2^n}+5\)là số nguyên tố 

Với \(n=0\):

\(A=2^{2^0}+5=2^1+5=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn. 

Với \(n\ge1\): 

khi đó \(2^n\)là số chẵn nên \(2^{2^n}=2^{2k}\equiv\left(-1\right)^{2k}\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

\(A=2^{2^n}+5\equiv1+5\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)nên \(A⋮3\)mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số. 

ta có (n+3)(n+1) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1-3\\n=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=0\end{cases}}}\)

                                                                                                                                Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow\)n=0

Giúp mình với thứ sáu đi học rùi 

hỏi mạng nhé

867y437ghhgfgg

Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)

Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:

+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)

=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)

+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)

Còn nếu xét các TH  khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị

=> không thể là SNT

Vậy n = 1