*xét tam giác AMK và tam giác MKB có: 
chung chiều cao hạ từ K xuống AB 
đáy MA=MB 
=> Stam giác AMK=S tam giác MKB 
mặt khác 2 tam giác này chung đáy MK nên 
chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM 
*xét tam giác ACK và BCK có 
chung đáy CK 
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ tứ B xuống CM 
=>s tam giác ACK=S tam giác BCK 
*cũng theo cách chững minh đó,có Stam giác BKA=1/2 S tam giác BKC 
=>stam fiác BKC=S tam giác ACK=2S tam giác ABK=2x42=84 (dm^2) 
BÀI 2 
*xét tam giác EBD và CEB có 
chung chiều cao hạ từ E xuống CB 
đáy DC=1/2CB 
=>Stam giác EBD=1/2 Stam giác ECB 
*xét tam giác EDB và AEB có 
chung chiều cao hạ từ B xuống AD 
đáy ED=1/2AE 
=>Stam giác DEB=1/2 Stam giác AEB 
Do đó Stam giác EAB=Stam giác ECB 
Mặt khác 2 tam giác này chung đáy EB 
=>chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EB 
*xét tam giác AEG và tam giác CEG có 
chung đáy EG 
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ từ C xuống EG 
=>Stam giác AEG=Stam giác CEG 
Mặt khác chúng có chung chiều cao hạ từ E xuống AC 
nên đáy AG=GC 
=>G là điểm chính giữa của AC

D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC

=>D là trung điểm của BC

=>BD/BC=1/2

=>\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot360=180\left(cm^2\right)\)

AE=ED

A,E,D thẳng hàng

Do đó; E là trung điểm của AD

=>\(AE=\dfrac{1}{2}AD\)

=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot180=90\left(cm^2\right)\)

1. Ta thấy tam giác DEC  Và DBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh D mà Đoạn thẳng EC, EB bằng nhau nên Hai tam giác DEC, DEB bằng nhau

   Ta thấy tam giác DEI , DAI có chung chiều cao hạ từ đỉnh D mà Đoạn thẳng AI, IE  bằng nhau nên Hai tam giác DIA, DIE  bằng nhau [1]

  Ta thấy hai tam giác AIB, IBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà Đoạn thẳng AI, IE bằng nhau nên Hai tam giác ABI, IBE bằng nhau [2]

 Từ [1] và [2] => Hai tam giác ABD và DBE bằng nhau mà hai tam giác DBE, DEC bằng nhau 

                      => Hai tam giác ABD , DEC bằng nhau 

                      => Tổng diện tích DBE, DEC gấp đôi diện tích tam giác ABD mà hai tam giác có trung chiều cao hạ từ B xuống nên đoạn thẳng DC gấp đôi đoạn thẳng AD.

                          Ta thấy hai tam giác AEC và AEB có chiều cao hạ từ A xuống mà đoạn thẳng BE và EC bằng nhau nên hai tam giác AEC và AEB bằng nhau 

                       => Tam giác AEC = 360 : 2 = 180 [cm² ]

                          Ta thấy hai tam giác DEC và DEA có chung chiều cao hạ từ E mà đoạn thẳng DC gấp đôi AD 

                       => Tam giác AED = \(\frac{1}{3}\)tam giác AEC

                       => Tam giác AED = \(\frac{1}{3}\) x    180

                                                     = 60 [cm²]

                           Từ [1] ta thấy diện tích tam giác ADI =  \(\frac{1}{2}\)  tam giác ADE 

                                                                              =>ADI = 60 x \(\frac{1}{2}\)

                                                                             => ADI = 30 [cm²]

                            Vậy diện tích tam giác ADI = 30 cm²

Giải

1)

2)

a) Gọi A là đáy, H là chiều cao

Theo đề bài ta có:

\(\frac{AxH}{2}\) = 72 và \(\frac{A}{12}\) = \(\frac{H}{3}\)

\(\frac{A}{12}\) = \(\frac{Hx4}{3x4}\) = \(\frac{Hx4}{12}\)

Vậy A = H x 4

Thế A vào thì ta có:

\(\frac{Hx4xH}{2}\) = 72

\(Hx4^2\)       = 144

\(H^2\)             = 144 : 4

\(H^2\)             = 36

\(H^2\)             = 6 x 6

H                    = 36

Thế H vào thì ta có:

\(\frac{Ax6}{2}\) = 72

A x 6       = 72 x 2

A x 6       = 144

A             = 144 : 6

A             = 24

b)

Nối B với N, ta có: S(NBM) = S( NMC). Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ N xuống BC và đáy BM = MC (*).

Theo bài ra MN // AB, nên đường cao hạ từ B xuống MN bằng đường cao hạ từ A xuống MN. Do đó ta có: S( BMN) = S(AMN). Vì hai tam giác có đường cao bằng nhau, đáy MN chung (**)

Từ (*) và (**) ta có: S(AMN) = S(MNC). Vì hai tam giác có diện tích cùng bằng S(BMN).

Do S(AMN) + S(MNC) = S(AMC)

Mà S(AMC) = 1/2 S(ABC). Vì hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy MC = 1/2 BC.

Vậy S(MNC) = 1/4 S(ABC) = 72 : 4 = 18 (cm2).