Giả sử 51 số đó đều âm và tích 4 số đó âm .

=> Mâu thuẫn với đề bài

=> Tồn tại ít nhất 1 số dương

Lấy số dương  đó ra , còn lại 50 số  , chia thành 12 nhóm.

có 4 số bất kì có tổng đều âm

Vậy   51 số đó đều dương.

Tìm trước khi đăng: Câu hỏi của Dương Dương

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

Lời giải:

Xét các số \(a_1,a_2,....,a_{51}\)

Ta có \(a_1a_2....a_{51}=(a_1a_2a_3)(a_4a_5....a_{51})>0\)

Vì cứ tích $4$ số bất kỳ đều dương nên tích của \(48\) số từ \(a_4\rightarrow a_{51}\) dương, do đó \(a_1a_2a_3>0\)

Mà theo đk đề bài thì \(a_1a_2a_3a_j>0 \) \((j=\overline{4;51})\) nên \(a_4,a_5,...,a_{51}>0\)

Khi đó \(a_4a_5a_6>0\) mà \(a_4a_5a_6a_1,a_4a_5a_6a_2,a_4a_5a_6a_1>0\) nên \(a_1,a_2,a_3>0\)

Ta có đpcm.

Trong 25 số đã cho không thể có số nào băng 0, vì nếu trái lại thì tích của 3 số bất kì nào đó trong các số đã cho bằng 0 trái với đề bài .

Trong 25 số đã cho cũng không thể có nhiều hơn hai số nguyên âm , vì nếu trái lại thì tích của 3 số bất kì nào đó trong các số đã cho là số nguyên âm cũng trái với đề bài . ​

Vậy phải có ít nhất 23 số nguyên dương .Giả sử các số là: ​​​

​a1<_ a2 <_ a3 <_ .....<_ a24 <_ a25 . Như vậy a24 >0 ; a25>0 mà a1 ; a24 ; a25 >0 nên a1>0 . Từ đó suy ra tất cả 25 số đã cho đều là số nguyên dương .

Cho 25 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì là một số dương. Chứng tỏ rằng tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương
hướng dẫn
vì tích của 3 số bất kì là một số dương nên trong 3 số bất kì ít nhất có một số dương. ta chọn số đó ra
24 số còn lại ta chia làm 8nhóm, mỗi nhóm có 3 số
vì tích của 3 số bất kì là 1 số dương nên với mỗi nhóm 3 số sẽ có ít nhất 1 số dương, ta chọn số dương đó ra khỏi mỗi nhóm trong 8 nhóm
như thế với 24 số được chia làm 8 nhóm sau khi lay các số dương trong mỗi nhóm ra thì còn 24-8=16 số
với 16 số này ta cũng chọn được 1 số dương( do tích của 3 số bất kì dương), bỏ riêng ra
=> còn 15 số,ta lại chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số
lí luận tương tự với 5 nhóm này, ta lại chọn được 5 số dương trong các nhóm (mỗi nhóm lấy 1 số)
=> còn 15-5=10 số
làm tương tự
... cuối cùng ta sẽ chứng tỏ được rằng 25 số này đều dương

công chúa hoa anh đào chép sách giải