30'=0,5h

ta có:

thời gian người đó đi 1/4 quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{4v_1}=\frac{80}{160}=0,5h\)

thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{3S}{4v_2}=\frac{320}{4v_2}\)

thời gian dự định của người đó là:

\(t=\frac{S}{v}=2h\)

do người ấy tới sơm hơn 30' so với dự định nên:

\(0,5+\frac{320}{4v_2}=2-0,5\)

\(\Rightarrow v_2=80\) km/h

      Thời gian xe máy dự định đi hết quãng đường là:

                      tdđ  =S:v1=80:40=2 giờ

       ¼ quãng đường là S1= 20 km

      Thời đi hết ¼ quãng đường là : t1=S1:v1=20:40=0,5 giờ

      Quãng đường còn lại là S2=S-S1=80-20=60 km

      Thời gian đi hết quãng đường còn lại theo dự định là t2=tdđ-t1=1,5 giờ

      Nhưng đi đc ¼ thì ng này đổi ý để đến sớm hơn 30 phút  nên t2=1 giờ

      Vận tốc v2 là :

      v2=S2:t2=60:1=60 km/giờ

Thời gian dự định đi quãng đường trên :

\(t=s:v=60:30=2\left(h\right)\)

Thời gian đi \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường :

\(t_1=\dfrac{s}{4v}=\dfrac{60}{30.4}=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)

Thời gian đi quãng còn lại để về sớm hơn 30 ' là :

\(t_2=2-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=1\left(h\right)\)

Vận tốc phải đi quãng đường còn lại :

\(v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{3.60}{4.1}=45\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian dự định:

\(t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{60}{30}=2h\)

Thời gian người đó đi hết \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường đầu:

\(t=\dfrac{S'}{v}=\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot60}{30}=1h\)

Thời ian còn lại để đến sớm hơn 30 phút:

\(t'=2-1-\dfrac{30}{60}=0,5h=30'\)

Vận tốc người đó phải đi:

\(v'=\dfrac{S'}{t'}=\dfrac{S-\dfrac{1}{2}S}{t'}=\dfrac{60-\dfrac{1}{2}\cdot60}{0,5}=60\)km/h

ta có:

thời gian dự định của người đó là:

\(t=\frac{S}{v}=2h\)

thời gian người đó đi hết 1/4 quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S}{4v}=0,5h\)

thời gian còn lại của người đó để đến sớm 30' là:

\(t'=t-t_1-0,5=1h\)

vận tốc người đó phải đi là:

\(v'=\frac{3S}{4t'}=45\) km/h

Gọi độ dài quãng đường người đó đi với vận tốc 40km/h là x

=>Độ dài quãng đường đi với vận tốc 30km/h là 80-x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x}{40}+\dfrac{80-x}{30}< =\dfrac{5}{2}\)

=>x/40+8/3-1/30x<=5/2

=>-1/120x<=5/2-8/3=-1/6

=>x>=20

=>20<=x<80

a,thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu

\(t_1=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{v_1}=\dfrac{\dfrac{40}{2}}{40}=0,5\left(h\right)\)

b, Vận tốc trung bình của xe máy trên cả chặng đường

\( v=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2}(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2})} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ 40 }+\dfrac{1}{ 60 })} = 48 (km/h) \)                   

BÀI 4:Gọi đọ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để người đi xe đạp điện đi hết x km là\(\frac{x}{25}\)(h)

             Thời gian để người đi xe máy đi hết x km là \(\frac{x}{40}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:  \(\frac{x}{25}\)- 1 -\(\frac{x}{40}\)= \(\frac{1}{2}\)

Giải phương trình ta đc x=100 (tmđk)

Vậy độ dài quãng đường là 100km

BÀI 5:Gọi độ dài quãng đường cũ từ A đến B là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để đi x km là:\(\frac{x}{28}\)(h)

             Con đường mới từ B về A là: x+5(km)

             Thời gian đi x+5 km là: \(\frac{x+5}{35}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:\(\frac{x}{28}\)- \(\frac{x+5}{35}\)= \(\frac{3}{4}\)

Giải phương trình ta đc x=125(tmđk)

Vậy quãng đương cũ từ A đến B là 125km

BÀI 6:Thời gian để xe máy đi hết quãng đường là : 9h30' - 6h = 3,5h

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường là: 9h30' - (6h - 1h ) = 2,5h

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x(km/h)(x>0)

Khi đó vận tốc trung bình của ô tô là x+20 (km/h)

Theo đb có phương trình sau: 3,5x = 2,5(20 + x )

Giải phương trình ta đc: x= 50 (tmđk)

Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h và quãng đường AB dài 3,5.50=175 km

BÀI 7:Gọi thời điểm người t2 đuổi kịp người t1 là x(h)(x>7h)

Khi đó: Thời gian người t1 đi đến khi người t2 đuổi kịp là x-7(h)

             Thời gian người t2 đi đến khi đuổi kịp người t1 là x-8(h)

Theo đb có phương trình sau:(x - 7)30 = (x - 8)45

Giải phương trình ta đc x=10(tmđk)

Vậy lúc 10h thì người t2 đuổi kịp người t1 và cách A là 90km

BÀI 8:Gọi thời gian đi đoạn đương bằng là x(h)(0<x<3)

Khi đó thời gian để đi đoạn đường dốc là 3 - x (h)

Theo đb có phương trình sau:10x -15(3 - x)=5

Giải phương trình ta đc x=2(tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 10.2 + 15.1 + 5 =40km

BÀI 9:Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x(h)(x>0,3h)

Khi đó: Quãng đường xe máy đi đc là 40x(km)

             Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là x - 0,3 (h)

             Quãng đường ô tô đi đc là 45(x - 0,3) (km)

Theo đb có phương trình sau: 40x + 45(x - 3) = 97

Giải phương trình ta đc x=1,3(tmđk)

Vậy hai xe gặp nhau sau 1h18' sau khi xe máy khởi hành

BÀI 10:Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(x>0)

Theo đb có phương trình sau: \(\frac{x}{48}\)= 1 + \(\frac{1}{6}\)+\(\frac{x-48}{48+6}\)

Giải phương trình ta đc x=120 (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 120 km