Gọi 2 số là a,b \(\left(9< a,b< 100;a,b\in N\right)\)

\(ƯCLN\left(a,b\right)=12\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12k\\b=12q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ \Rightarrow144kq=5040\\ \Rightarrow kq=35\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Rightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(35;1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(12;420\right);\left(420;12\right);\left(84;60\right);\left(60;84\right)\right\}\)

Vậy 2 số cần tìm là 60 và 84

UCLN của chúng là 12 mà 2 số đó thuộc N nên gọi 2 số đó là a,b

a=12x ( Vì a chia hết 12)

b=12y( Như trên )

12x X 12y= 5040

144 ( xy) = 5040

xy = 35 với (x,y) =1 ( Ước chung lớn nhất của x và y là 1 )

Ta có bảng giá trị :

x= 1 thì y =35 và a = 12 và b= 420

x=5 thì y=7  và a = 60 , b=84

Suy ra (a,b) = (12,420) , (60,84) và hoán vị

Tivk mình bạn nhé

Ta có : [a,b]=336 và (a,b)=12

=> ab=[a,b].(a,b)=336.12=4032

Vì (a,b)=12 nên ta có : a=12m ; b=12n ; (m,n)=1 ; m>n  (vì a>b)

Mà ab=4032

=> 12m.12n=4032

=> mn=28

Vì (m,n)=1 nên ta có bảng sau : 

m     28          7

n      1            4

a      336        84

b      12          48

Vậy (a;b) thuộc {(336;12);(84;48)}

Vì b chia hết cho a nên a thuộc ước của b

Vậy ước chung lớn nhất của ( a,b ) là a