\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

ĐKXĐ:x\(\ge\)1

M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)

Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)

=>không tồn tại GTLN của M

---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---

2.ĐKXĐ:x>-1

\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương

\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1

=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1

^{Viết lại đề cho mn ( mk ko biết làm)}

Tìm GTLN của :\(-x+\sqrt{x}\)

Đã biết viết dấu căn :))

Ý bạn là tìm GTNN của: \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) hay \(\frac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+2}}\)??

Ta có \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}}\)

Áp dụng BĐT cosi, ta có: 

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}}\le\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}}\le1\)

Vậy GTLN của \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\) là 1. Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\)

\(\Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{10-x}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow Q^2\le2\left(x+3+10-x\right)=2.13=26\)

\(\Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\)

\(maxQ=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\\ \Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+10-x\right)=2\cdot13=26\\ \Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\\ Q_{max}=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Câu hỏi của Huỳnh Cẩm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath