a, \(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

Vậy ...

b, \(a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)

Nếu a chẵn, b lẻ thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a lẻ, b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng chẵn thì \(ab⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng lẻ thì \(a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

c, \(51^n+47^{102}=\overline{...1}+47^{100}.47^2=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.47^2=\overline{...1}+\overline{...1}^{25}\cdot.\overline{...9}=\overline{...1}+\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)

b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)

a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4

Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4

= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)

= 5a + 10

= 5(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5

Ta có:

\(8^{102}-2^{102}\) = \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)

Vì \(8^4\)và \(2^4\)có hàng đv là 6 nên \(\left(8^4\right)^{51}\)và \(\left(2^4\right)^{51}\)cũng có hàng đv là 6.

=> \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)có hàng đv là 0.

=> \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho  10

Bạn xem lại đề, phải là chia hết cho 19. Có thể tìm thấy 1 ví dụ trái với đề bài.

Chỉ biết làm chia hết cho 10 thôi..

\(A=3^{101}+3^{102}+3^{103}+...+3^{200}\)

\(3A=3^{102}+3^{103}+3^{104}+...+3^{201}\)

\(3A-A=\left(3^{102}+3^{103}+3^{104}+3^{201}\right)-\left(3^{101}+3^{102}+3^{103}+...+3^{201}\right)\)

\(2A=3^{201}-3^{101}\)

\(2A=3^{100}\)

\(\Rightarrow A=3^{100}:2\)

\(A=3^{101}+3^{102}+3^{103}+...+3^{200}\)

\(A=3^{101}+3^{102}+3^{103}+3^{104}+...+3^{197}+3^{198}+3^{199}+3^{200}\)

\(A=3^{100}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{196}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(A=120\left(3^{100}+...+3^{196}\right)⋮120\)

giúp mình nhanh lên với mai mình đi học rùi