Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3-3x+1\) là số nguyên tố
Tìm các số nguyên dương a,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3-3xy+1\) là số nguyên tố.
phải là tìm các số x,y,z thỏa mãn chứ bạn
VÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\)
Do: \(x^3+y^3+1-3xy\) là 1 số nguyên tố
=> \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\) là 1 số nguyên tố.
Do: \(x+y+1>1\left(x,y\inℕ^∗\right)\)
=> \(x^2+y^2-xy-x-y+1=1\)
<=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
Do: \(\left(x-y\right)^2;\left(x-1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) đều là các số chính phương.
=> Ta xét 3 trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Do: x; y thuộc N*
=> vs TH1 được: \(x=y=2\)
THỬ LẠI THÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=8+8+1-12=5\) (CHỌN)
TH2; TH3 tương tự ra \(x=1;y=2\) và \(x=2;y=1\)
THỬ LẠI \(\orbr{\begin{cases}x^3+y^3+1-3xy=1^3+2^3+1-3.1.2=4\\x^3+y^3+1-3xy=2^3+1^3+1-3.2.1=4\end{cases}}\) (ĐỀU LOẠI HẾT).
VẬY \(x=y=2\) là nghiệm duy nhất.
Hermit Hermit ở trường hợp thứ nhất của bạn bị thiếu ạ! \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) phải là thế này, bạn thiếu (y-1)2=1
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(2020x^3+2023y^3-4043z^3=0\)và x+y+z là các số nguyên tố
số học à khó vậy :((
x y z là các số ngto hay x+y+z là số ngto
;lollllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x+3=2^y và 3x+1=4^z
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y biết : p -1=2x(x+2) và p2-1 =2y(y+2)
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn x3+y3 +z3 =n.x2y2z2
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x + 3 = 2^y và 3x + 1 = 4^z
TÌm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 2020x3+2023y3-4043z3=0 vã+y+z là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x + 3 = 2^y và 3x + 1 = 4z
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
Tìm 3 số nguyên tố x,y,z đồng thời thỏa mãn x - y , y - z , x - z là các số nguyên tố.
Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này