Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.

1a. Ta có:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$

$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$

$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$

------------------------

$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$

$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$

$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$

$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$

$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$

$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$

$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

1b.

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$

Do đó:

$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$

$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$

$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$

$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$

$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$

$=7xyz(xy-z^2)$

$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$

$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$

$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)

1c. Sử dụng kq phần a,b:

\(10(x^7+y^7+z^7)=70xyz(xy+yz+xz)^2\)

\(=-35xyz(xy+yz+xz).-2(xy+yz+xz)=-35xyz(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\)

\(=\frac{7}{6}.-30xyz(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)=\frac{7}{6}.6(x^5+y^5+z^5).(x^2+y^2+z^2)\)

\(=7(x^5+y^5+z^5)(x^2+y^2+z^5)\)

(đpcm)

1d. Áp dụng kq phần a
$6(x^5+y^5+z^5)=-30xyz(xy+y+xz)=15xyz.-2(xy+yz+xz)=15xyz(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)

\(.\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\Rightarrow x-7=0\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy : x=7

đặt A=\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)\) âm mà \(x^2-1>x^2-4>x^2-7>x^2-10\)

=>\(x^2-10\) âm 

hoặc \(x^2-10,x^2-7\) và \(x^2-4\) âm

nếu \(x^2-10\) mà \(x^2-7\) dương

=>x=3

tương tự 3 số âm thì x=2

Vậy x=2 hoặc 3

bạn ơi cái gì mũ 2 đấy

x² sao?

\(a.\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}}\)

\(b.x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}}\)

\(c.\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\5-x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

\(d.\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\left(-1\right)or\left(-1\right)\end{cases}}}\)

a) ( x - 4 ) . ( x + 7 ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 4 = 0 => x = 0 + 4 = 4

+) nếu x + 7 = 0 => x = 0 - 7 = -7

vậy x = { 4 ; -7 }

b) x . ( x + 3 ) = 0

x + 3 = 0 : x

x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

vậy x = -3

c) ( x - 2 ) . ( 5 - x ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 2 = 0 => x = 0 + 2 = 2

+) nếu 5 - x = 0 => x = 5 - 0 = 5

vậy x = { 2 ; 5 }

d) ( x - 1 ) . ( x² + 1 ) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

+) x - 1 = 0 => x = 0 + 1 = 1

+) x² + 1 = 0 => x² = 0 - 1 = -1 => x = -1

vậy x = { 1 ; -1 }

a) \(\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-7=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=7\end{array}\right.\)

b) \(x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\end{array}\right.\)

c) \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\5-x=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=5\end{array}\right.\)

d) \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) ( Vì \(x^2+1>0\) )

\(\Leftrightarrow x=1\)

a)

\(\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=7\end{array}\right.\)

Vậy x = 4 ; x = 7

b)

\(x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\end{array}\right.\)

Vậy x = 0 ; x = - 3

c)

\(\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=5\end{array}\right.\)

Vậy x = 2 ; x = 5

d)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Mà \(x^2+1\ge1\)

=> x = - 1

Vậy x = - 1

a, \(\left(x-4\right).\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\) hoặc \(x-7=0\)

+) \(x-4=0\Rightarrow x=4\)

+) \(x-7=0\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 4 hoặc x = 7

b, \(x.\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+3=0\)

+) \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy x = 0 hoặc x = -3

c, \(\left(x-2\right).\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\) hoặc \(5-x=0\)

+) \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

+) \(5-x=0\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 2 hoặc x = 5

d, \(\left(x-1\right).\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(x^2+1=0\)

+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

+) \(x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1\Rightarrow\) không có giá trị x thỏa mãn đề bài.

Vậy x = 1 hoặc không có giá trị x thỏa mãn đề bài

\(\left(x^2+3\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3=0\\x+7=0\end{cases}}\)

\(Dễ,thấy:x^2+3>0\Rightarrow x+7=0\Rightarrow x=-7\)

\(\text{Vậy: x=(-7)}\)

Mấy câu khác tương tự nhé :v

\(\left(x^2+3\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3=0\\x+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-3\left(loại\right)\\x=0-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-7\)

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm2\end{cases}}\)

a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại)  hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)

c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

đề câu c sai rầu kìa má

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

=>\(\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-7\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)\right]<0\)

=>\(\left[\left(x^2-4+3\right)\left(x^2-4-3\right)\right].\left[\left(x^2-7+3\right)\left(x^2-7-3\right)\right]<0\)

=>\(\left[\left(x^2-4\right)^2-3^2\right].\left[\left(x^2-7\right)^2-3^2\right]<0\)

=>\(\left[\left(x^2-4\right)^2-9\right].\left[\left(x^2-7\right)^2-9\right]<0\)

=>(x²-4)-9 và (x²-7)-9 khác dấu

Vì \(\left(x^2-4\right)^2-9>\left(x^2-7\right)^2-9\)

=>\(\left(x^2-4\right)^2-9>0=>\left(x^2-4\right)^2>9=>x^2-4>3=>x^2>7=>x>2\)

Và \(\left(x^2-7\right)^2-9<0=>\left(x^2-7\right)^2<9=>x^2-7<3=>x^2<10=>x<4\)

=>2<x<4

mà \(x\in Z\)

=>x=3

Vậy x=3