Bạn xem lời giải ở đây

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1\right\}\)

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

\(\left(6n+1\right)⋮ \left(3n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-2+3n-2+5\right)⋮\left(3n-2\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(3n-2\right)\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;\right\}\)

De 6n+7 chia het cho 2n-1

thi 6n+7 chia het cho 2n-1 va 2n-1 chia het cho 2n-1

=> 6n+7 chia het cho 2n-1 va 3.(2n-1) chia het cho 2n-1

=> 6n+7 chia het cho 2n-1 va 6n-3 chia het cho 2n-1

=> (6n+7)-(6n-3) chia het cho 2n-1

=> 6n+7-6n+3 chia het cho 2n-1

=> 10 chia het cho 2n-1

=> 2n-1 thuoc U(10)={1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10}

phan con lai ban tu lam tiep nhe

6n + 3 chia het 3n + 6

=> 2(3n+3) - 3 chia het 3n+6

=> 3 chia het 3n + 6

=> 3n + 6 thuoc uoc cua 3 = +-1;+-3

=> 3n thuoc {-5;-7;-3;-9}

=> n thuoc { -5/3;-7/3;-1;-3}

ma n thuoc Z => n=-1;-3

k cho mk nhe!