Cho (O) và tiếp tuyến PN của đường tròn tại N . Gọi M là trung điểm PN (O1) đi qua P,M cắt (O) ở A,B .Đường thẳng AB cắt PN ở Q . Ta được tỉ số QN: QM=?
Những câu hỏi liên quan
Cho (O) và tiếp tuyến PN của đường tròn tại N. Gọi M là trungđiểm PN . (O1) đi qua P, M cắt đường tròn (o) ở A, B. Đường thẳng AB cắt PN ở Q. Tỉ số QN:QM bằng bao nhiêu
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K. CK cắt AB tại I. Chứng minh rằng: 1) HC là tia phân giác của góc MHN 2) I là trung điểm của đoạn thẳng PQ 3) Ba đường th...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K. CK cắt AB tại I. Chứng minh rằng: 1) HC là tia phân giác của góc MHN 2) I là trung điểm của đoạn thẳng PQ 3) Ba đường thẳng PN, QM và CH đồng quy.
Cho đường tròn (O), đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC BC. Goị D là điểm đối xứng với C qua A. Tiếp tuyến của (O) cắt BC và BD tại P và Q. Kẻ QM vuông góc với BP tại M và QM cắt AB tại N.a) C/m: QAMB, PANM nội tiếp.b) PN cắt (O) tại H và K (H thuộc cung nhỏ AC). C/m: AP2PH.PKc) QH cắt (O) taị G. C/m: BG, AK, QM đồng quy.d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ. C/m: P, I, O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC < BC. Goị D là điểm đối xứng với C qua A. Tiếp tuyến của (O) cắt BC và BD tại P và Q. Kẻ QM vuông góc với BP tại M và QM cắt AB tại N.
a) C/m: QAMB, PANM nội tiếp.
b) PN cắt (O) tại H và K (H thuộc cung nhỏ AC). C/m: AP2=PH.PK
c) QH cắt (O) taị G. C/m: BG, AK, QM đồng quy.
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ. C/m: P, I, O thẳng hàng
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến PM và PN với (O) , ( M,N là 2 tiếp điểm vẽ dây cung MQ song song với PN ; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là A ( A khác Q ) . a) chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong 1 đường tròn. b) chứng minh PN2 = PA × PQ c) tia MA cắt PN tại K . Chứng minh K là trung điểm của NP .
a) Xét tứ giác PMON có
\(\widehat{PMO}\) và \(\widehat{PNO}\) là hai góc đối
\(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: PMON là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây AC và BD cắt nhau tại N. 2 tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. P là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh:a) PN⊥ABb) P, M, N thẳng hàng.2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F.Chứng minh EF^3EB.BC.CF3) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông...
Đọc tiếp
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây AC và BD cắt nhau tại N. 2 tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. P là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a) \(PN⊥AB\)
b) P, M, N thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
Chứng minh \(EF^3=EB.BC.CF\)
3) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. CMR: MB đi qua trung điểm CH.
Cho đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AMAB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt MB tại Q.a) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O), ( C khác N và C khác B). Chứn minh góc BCN góc OQNb) CM: PN là tiếp tuyến của (O)c)Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của frac{AM}{AB}
Đọc tiếp
Cho đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt MB tại Q.
a) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O), ( C khác N và C khác B). Chứn minh góc BCN = góc OQN
b) CM: PN là tiếp tuyến của (O)
c)Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của \(\frac{AM}{AB}\)
a/ Ta có: QP vuông góc với AM tại P (gt) (1)
AB vuông góc với AM tại A(do Ax là tiếp tuyến của (O) tại A) (2)
Từ (1) và (2)=> QP//AB (3)
Mà: AP=PM=1/2 AM (gt)(4)
Từ (3) và (4)=>QP là đường trung bình trong tam giác ABM
=> QB=QM=1/2 BM (5)
Mà OB=OA (=R) (6)
Từ (5) và (6)=>OQ là đường trung bình trong tam giác ABM
=>OQ//AM (7)
Từ (2) và (7)=>góc BOQ=90 độ (=góc BAM)(8)
Tứ giác BNAC nội tiếp (O)
=> góc BCN=góc BAN (9)
Mà góc BAN+ góc ABN=90 độ (tam giác BOQ vuông do góc QOB=90 độ) (10)
Từ (9) và (10)=> góc BCN+góc ABN=90 độ (11)
Lại có: góc ABN + góc BQO= 90 độ (Tam giác BOQ vuông) (12)
Từ (11) và (12)=> góc BCN=góc BQO
hay góc BCN=góc OQN (do B, N, Q thẳng hàng) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Mấy pn bit giải thì cmt giải hộ mk nha Cho đường tròn tâm O có đường kính AB2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.a,Chứng minh HCHD và tứ giác ODBC là hình thoib, Tính số đo của góc BOCc,Gọi M là điểm đối xứng của O qua B.Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.d,Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I.Chứng minh:HI.HD+HB.HMR2
Đọc tiếp
Mấy pn bit giải thì cmt giải hộ mk nha
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.
a,Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi
b, Tính số đo của góc BOC
c,Gọi M là điểm đối xứng của O qua B.Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d,Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I.Chứng minh:HI.HD+HB.HM=R2
a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.
Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.
b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB.
Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)
c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.
Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.
Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)
Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:
\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)
Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)
Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)