các câu trên dễ rồi tự giải nhé mk chỉ giải của d thôi

d, n^2 + 7 chia hết cho n+1        (1)

n+1 chia hết cho n+1

=> (n-1)(n+1) chia hết cho n+1

=> n^2 -1 chia hết cho n+1   (2)

từ (1) và (2)

=> n^2+7 - n^2 +1 chia hết cho n+1

=> 8 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc ước của 8 

=> n+1 ={ 1,2,4.-1.-2.-4}

=> n={ 0,1,3,-2,-3,-5}

thử lại nhé ( vì đây là giải => nên phải thử lại nha)

b) ( 2n + 9 ) chia hết cho ( n + 1 )

=> 2n + 2  + 7 chia hết cho ( n + 1 )

=> 2 . ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 ) mà 2 . ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 )

=> 7 chia hết cho ( n + 1 ) => ( n + 1 ) thuộc Ư ( 7 ) = { 1 , 7 }

Vậy n thuộc { 1 , 7 }

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

\(3n+1⋮11-2n\)

\(\Rightarrow2\times(3n+1)⋮11-2n\)

\(\Rightarrow6n+2⋮11-2n\)

\(\Rightarrow6n+2⋮-(11-2n)\)

\(\Rightarrow6n+2⋮2n-11\)

\(\Rightarrow(6n-33)+35⋮2n-11\)

\(\Rightarrow35⋮2n-11(6n-33⋮2n-11)\)

\(\Rightarrow2n-11\inƯ(35)=\left\{-35;-7;-5;-1;1;5;7;35\right\}\)

a, Để \(n\in N\)

\(3n+1⋮11-2n\)

\(\Rightarrow6n+2⋮11-2n\)

Ta có\(3.\left(11-2n\right)⋮2n\)

Vì  \(11-2n⋮11-2n\)

\(33-6n⋮11-2n\)

\(6n+2+33-6n⋮11-2n\)

\(35⋮11-2n\)

\(\Rightarrow11-2n\inƯ\left(35\right)=\left\{\mp1;\mp5;\mp7;\mp35\right\}\)

Ta có bảng 

phần b có gì sai sót ai đó sửa dùm ^^

\(2n+1⋮1-3n\)

\(\Rightarrow3(2n+1)⋮1-3n\)

\(\Rightarrow6n+3⋮1-3n\)

\(\Rightarrow6n+3⋮-(1-3n)\)

\(\Rightarrow6n+3⋮3n-1\)

\(\Rightarrow(6n-2)+5⋮3n-1\)

\(\Rightarrow5⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ(5)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(n\inℕ\Rightarrow n=0;2\)

đây là bài về nhà của cậu à

n+7 chia het n-2

suy ra (n-2)+9 chia het n-2

suy ra 9 chia het n-2

suy ra n-2 \(\in\) Ư(9)={1;3;9} nếu bạn chưa học số âm

suy ra n-2 \(\in\) Ư(9)={1;3;9;-1;-3;-9} nếu bạn học số âm rồi

n-2=1                       n-2=3                    n-2=9

n  =1+2                    n   =3+2                n   =9+2 

n   = 3                      n   =5                    n   =11   nếu bạn học số âm rồi thì làm tiếp theo cách này còn nếu chưa thì đến đây là hết

n + 5 : hết cho n - 2

=> n - 2 + 7 : hết cho n - 2

=> 7 : hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { 1 ; 7} tự tính n

2n + 9 : hết cho n + 1

=> (2n+9) - 2(n+1) : hết cho n + 1

=> 7 : hết cho n + 1

tương tự câu 1

2n + 1 : hêt cho 6-n

=> (2n+1) + 2(6 - n) : hết cho 6 - n

=> 13 : hết cho 6 - n

tương tự câu 1,2

3n + 1 : hết ccho 11 - 2n

=> 2(3n + 1) + 3(11-2n) : hết cho 11 - 2n

=> 35 : hết cho 11 - 2n

tượng tự 1,2,3

3n + 5 : hết cho 4n + 2

=> 4(3n+5) - 3(4n+2) : hết cho 4n + 2

=> 14 : hết cho 4n + 2 

tương tự 1,2,3,4