a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 2: 

\(\widehat{ADB}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}+\widehat{B}=\widehat{ADC}+\widehat{CAD}+\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+100^0=\widehat{C}+80^0\)

\(\Leftrightarrow1.5\widehat{C}-\widehat{C}=-20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=40^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

=>\(\widehat{BAC}=80^0\)

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

C=35

góc C =\(35^o\) nha

 C=35 độ

\(\widehat{C}=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=25^0+65^0+\widehat{C}\) 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}=180^0-25^0-65^0=90^0\)

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF

a,Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào  \(\Delta ABC\),có:

           \(180^o=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-(\widehat{A}+\widehat{B})\)

            \(=180^o-140^o\)

              \(=40^o\)

Vậy \(\widehat{C}=40^o\)

b,Vì \(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\left(100^o>40^o=40^o\right)\)

\(\Rightarrow BC>AC=AB\)(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

Vậy BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC

c, Vì G là trọng tâm của tam giác ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Rightarrow AM=AG:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AM=8.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)

Vậy AM=12 cm

k mik nha !

sorry mik vẽ hình ko đc chuẩn lắm thông cảm nha