a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

a: Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(HB^2=6^2-4,8^2=12.96\)

=>\(HB=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔHAD có \(\widehat{AHD}=90^0\); HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét tứ giác IDBA có \(\widehat{IDB}+\widehat{IAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAIB có \(\widehat{BAI}=90^0;\widehat{AIB}=45^0\)

nên ΔAIB vuông cân tại A

=>AI=AB

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔBCD vuông tại B có

\(\widehat{HDA}=\widehat{BDC}\)

Do đó; ΔHAD~ΔBCD

b: ta có; ΔHAD~ΔBCD

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{HAD}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔHAD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAD}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔHAD~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HD}{HA}\)

=>\(HA^2=HD\cdot HC\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔCBA có CD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{DA}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{8}=\dfrac{DA}{10}\)

=>\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}\)

mà BD+DA=BA=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}=\dfrac{BD+DA}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(DA=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)