cho A=10101...01(có n chữ số 0 và n+1 chữ số 1 xen kẽ nhau).tìm n để A là số nguyên tố?
Những câu hỏi liên quan
cho A=10101...01(có n chữ số 0 và n+1 chữ số 1 xen kẻ nhau).Tìm n để A là số nguyên tố?
Giả sử A là số nguyên tố.
Đầu tiên ta có nhận xét: \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-a+a-1=a^2-1.\)
Theo giả thiết A sẽ có 2n+1 chữ số, các chữ số là 0,1 xen kẽ. Suy ra
\(A=10^{2n}+10^{2n-2}+\cdots+1\to10^2A=10^{2n+2}+10^{2n}+\cdots+10^2.\)
Vì vậy \(99A=10^2A-A=10^{2\left(n+1\right)}-1\to A=\frac{10^{2\left(n+1\right)-1}}{99}=\frac{\left(10^{n+1}-1\right)\left(10^{n+1}+1\right)}{99}.\)
Nếu \(n+1=2k\) là số chẵn thì \(10^{n+1}-1=10^{2k}-1=9999\ldots99\) có \(2k\) số \(9\) nên chia hết cho \(99\). Vì A là số nguyên tố và \(10^{n+1}+1>1\) nên \(\frac{10^{n+1}-1}{99}=1\to n+1=2\to n=1\to A=101.\)
Nếu \(n+1=2k+1\) là số lẻ thì \(10^{n+1}+1=100\ldots01\) có 2k+2 chữ số, nên chia hết cho 11 theo dấu hiệu nhận biết. Mà \(\frac{10^{n+1}-1}{9}\) là số nguyên dương. Thành thử \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=1\) hoặc \(\frac{10^{n+1}+1}{11}=1\). Suy ra \(n=0\to A=1\) (loại).
Đáp số \(A=101.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số A=10101....0101 gồm n chữ số 1 (chữ số đầu và cuối là 1, các chữ số 1 và 0 xen kẽ nhau). Tìm n sao cho:
a) A chia hết cho 99.
b) A chia hết cho 999.
MÌNH BỔ SUNG THÊM LÀ:
Cho số A= 10101...0101 gồm n chữ số 1
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm n sao cho số 10101...0101 (với n chữ số 0 và n + 1 chữ số 1 xen kẽ nhau) là số nguyên tố.
Cho số A = 10101 ... 0101 gồm n chữ số 1 ( chữ số đầu và cuối là 1, các chữ số 1 và 0 xen kẽ nhau). Tìm n sao cho :
a) A chia hết cho 99 ; b) A chia hết cho 9999.
cho A=10101...0101 gồm n chữ số 1 (chữ số đầu và cuối là 1,các chữ số 1 và 0 xen kẽ nhau ) .Tìm n sao cho:
a)A chia hét cho 99
b)A chia hết cho 9999
Xét những số được tạo thành bằng cách viết 2n chữ số 0 và 2n+1 chữ số 1 xen kẽ nhau, ví dụ 10101, 1010101,.......( n là số nguyên dương) Chứng minh các số tạo thành đều là hợp số.
Bài 1 : Cho số A = 10101 ... 0101 gồm n chữ số 1 ( chữ số đầu và cuối là 1 và chữ số 0 xen kẽ nhau ) . Tìm n sao cho : A chia hết cho 9999 .
Bài 1 : Cho số A = 10101...0101 gồm n chữ số 1 ( chữ số đầu và cuối là 1 , các chữ số 1 và 0 xen kẽ nhau ) . Tim n sao cho : A chia hết cho 9999 .
Cho P=10101...01(gồm 2n chữ số 0 và 2n+1 chữ số 1 ). hỏi P là hợp số hay số nguyên tố.
Hợp số trong trường hợp 2n+1:3
Các trường hợp khác Số nguyên tố...
Đúng 0
Bình luận (0)
