Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số 154/195; 385/156; 231/130 cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\) (1)  ; \(\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\) (2)    ; \(\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\)  (3)

Từ (1) => 154b chia hết cho 195 và 154b chia hết cho a

=> b chia hết cho 195 ( Vì 154 và 195 nguyên tố cùng nhau)

và 154 chia hết cho a ( Vì b;a nguyên tố cùng nhau)

Tương tự, Từ (2) => b chia hết cho 156 và 385 chia hết cho a

(3) => b chia hết cho 130 và 231 chia hết cho a

Vậy, b \(\in\) BC (195; 156; 130); a \(\in\) ƯC (154;385; 231)

Để phân số  \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn a = ƯCLN (154;385; 231) và b = BCNN (195; 156; 130)

154 = 2.7.11 ; 385 = 5.7.11; 231 = 3.7.11 => a = 7.11 = 77

195 = 3.5.13; 156 = 2².3 .13 ; 130 = 2.5.13 => b = 2². 3.5.13 = 780

Vậy phân số lớn nhất là 77/780

Mình làm giống bạn trên

Mình cũng thế !

Gọi phân số phải tìm là \(\frac{a}{b}\) ( b > 0 ; a , b thuộc Z )

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{8}{15}:\frac{a}{b}=d\left(d\in Z\right)\)

\(\frac{8}{15}.\frac{b}{a}=d\)

\(\frac{8b}{15a}=d\)

Để \(\frac{8b}{15a}\) nguyên thì 8b chia hết cho 15a

Mà ƯCLN( 8 , 15 ) = 1

Nên 8 chia hết cho a , b chia hết cho 15

Lại có :

\(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=n\left(n\in Z\right)\)

 \(\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=n\)

\(\frac{18b}{35a}=n\)

Để \(\frac{18b}{35a}\) nguyên thì 18b chia hết cho 35a

Mà ƯCLN( 18 , 35 ) = 1

Nên 18 chia hết cho a , b chia hết cho 35

Suy ra a thuộc ƯC( 8 , 18 )

          b thuộc BC( 15 , 35 )

Ta có ƯC( 8 , 18 ) = 2

Suy ra a = 2 vì nếu a = 1 , khi có cùng mẫu nên ta sẽ chọn a = 2

Ta có BCNN( 15 , 35 ) = 105

Suy ra BC( 15 , 35 ) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... }

Vì b là mẫu nên b không thể bằng 0

Do đó b = 105 vì nếu b là các số lớn hơn ; khi có cùng tử nên ta sẽ chọn b = 105

Ta được \(\frac{a}{b}=\frac{2}{105}\)

Vậy số phải tìm là \(\frac{2}{105}\)

521,0

Chắc zậy

tsukin lời giải

đúg = k

Số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số bằng 15 là 69

STN bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 20 là 389

STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 10 là 43210

STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 12 là 63210

hay day

a=69-1+1=69

b=389-0=389

c=43210-10+10=43210

d=63210:2=3165

12=2².3, 18=2.3², 27=3³ nên BCNN(12,18,27)=2^2.3³=108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108

Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1

Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10

suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.

Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3

suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078