Ta có: \(1+\left(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\left(\dfrac{-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\left(\dfrac{-\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(-a-\sqrt{a}-1+a+\sqrt{a}\right)}{a+\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\dfrac{-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)

Mỗi câu hỏi bạn chỉ đăng 1 bài toán lên thôi nha nếu muốn nhận được câu trả lời nhanh 

Câu 1 : 

\(B=\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) có GTLN

<=> 2(n - 1)² + 3 có GTNN

Ta có : (n - 1)² > 0 => 2(n - 1)² > 0 => 2(n - 1)² + 3 > 3

=> GTNN của 2(n - 1)² + 3 là 3 <=> (n - 1)² = 0 <=> n = 1

Vậy B có GTLN là \(\frac{1}{3}\) <=> n = 1

Câu 2 : Câu hỏi của Trang Đỗ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu 3 :

a) \(A=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}.\left(\frac{3.4}{2}\right)+....+\frac{1}{20}.\left(\frac{20.21}{2}\right)\)

        \(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

        \(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)

Câu 3

b) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)

Vậy \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

1, \(\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9-8}\)

\(=3+2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

2, \(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{18}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}.\left(-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}.\left(-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{-\sqrt{6}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{-\sqrt{6}}=-5\sqrt{18}=-15\sqrt{2}\)

3, \(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{-2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}-\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}\)

\(=2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4=8\)

tương tự 

\(\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}=3+2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

Bài 2:

1: \(\dfrac{x}{12}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{11}{12}\)

=>x=11

2: \(\dfrac{2}{3}-1\dfrac{4}{15}x=-\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{3}-\dfrac{19}{15}x=-\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{19}{15}x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{10+9}{15}=\dfrac{19}{15}\)

=>\(x=\dfrac{19}{15}:\dfrac{19}{15}=1\)

3: \(\dfrac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)

=>\(\left(-3\right)^x=\left(-3\right)^3\cdot\left(-3\right)^4=\left(-3\right)^7\)

=>x=7

4: \(\left|x+0,237\right|=0\)

=>x+0,237=0

=>x=-0,237

5: \(\left(x-1\right)^2=25\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

6: \(\left|2x-1\right|=5\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

7: \(\left(x-1\right)^3=-\dfrac{8}{27}\)

=>\(\left(x-1\right)^3=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(x-1=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{1}{3}\)

8: \(1\dfrac{2}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\)

=>\(\dfrac{5}{3}:\dfrac{x}{4}=20\)

=>\(\dfrac{20}{3x}=20\)

=>3x=20/20=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

9: \(2\dfrac{2}{3}:x=1\dfrac{7}{9}:2\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{\dfrac{8}{3}}{x}=\dfrac{\dfrac{16}{9}}{\dfrac{8}{3}}\)

=>\(\dfrac{16}{9}\cdot x=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{64}{9}\)

=>16x=64

=>x=64/16=4

Bài 3:

1: Ta có: x-24=y

=>x-y=24

mà \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{24}{4}=6\)

=>\(x=6\cdot7=42;y=6\cdot3=18\)

2: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}\)

mà x-y=48

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x-y}{5-7}=\dfrac{48}{-2}=-24\)

=>\(x=-24\cdot5=-120;y=-24\cdot7=-168;z=-24\cdot2=-48\)

3: \(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}\)

mà x-y=4009 

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{4009+2}{4011}=1\)

=>\(x-1=2005;3-y=2006\)

=>x=2005+1=2006; y=3-2006=-2003

5: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

mà 2x+3y-z=-14

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{2\cdot3+3\cdot5-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\)

=>\(x=-3;y=-5;z=-7\)

Bạn tách ra từng CH khác nhau đi nhé. Gộp 1 trong tất cả rất khó nhìn và lâu.

Câu 5:

a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{y}{x}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

=>\(x=\dfrac{\left(-2\right)\cdot y}{1}=-2y\)

c: Khi x=1/2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\)

d: Khi y=-8 thì \(x=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

Câu 3:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a(bạn) và b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Lớp 7A có ít hơn lớp 7B là 5 bạn nên b-a=5

Số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt tỉ lệ với 8 và 9 nên ta có

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

=>\(a=5\cdot8=40;b=5\cdot9=45\)

Vậy: Lớp 7A có 40 bạn; lớp 7B có 45 bạn

Câu 4:

Gọi khối lượng giấy vụn lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0;b>0;c>0)

Vì khối lượng giấy vụn mà ba lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 9;7;8 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được là 120kg nên a+b+c=120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot7=35;c=8\cdot5=40\)

Vậy: Lớp 6a quyên góp được 45kg; lớp 6b quyên góp được 35kg; lớp 6c quyên góp được 40kg

đúng 8 sai 2 :D

Bạn không cho tổng số câu hỏi An đã trả lời nên sẽ có rất nhiều đáp án:

VD: An trả lời tổng số 5 câu và đúng hết cả 5 câu= 50 điểm.

  Hoặc An trả lời tổng cộng 10 câu, có 8 câu đúng, 2 câu sai = 50 điểm;.....

thật ra dạng toán mẹo kiểu này thì cách giải anh cũng không rõ. Nhưng tư duy hai lúa của anh là do số điểu của An là số tròn chục "50" nên chỉ cần số câu trả lời sai của bạn ý lúc nào cũng là số chẵn "2,4,6,8" thì sẽ có số câu trả lời đúng tương ứng. VD An sai 2 câu thì số câu An đúng là 8, số câu An sai là 4 thì số câu An đúng là 11,... cứ tiếp tục như thế :D