Qua D kẻ DH// BC( H thuộcAC)

xét tg DHCB có: DH//BC( cách vẽ) và DBC=HCB (vì tg ABC cân tại A)=> tg DHCB là hthang cân=> DB=HC

xét tg DHE có: HC=CE(= BD) va DH//FC( vì DH//BC, F thuộc BC)=> F là t/đ của DE

Nếu đúng xin háy k cho mk nha!

Vẽ DG // BC và cắt AC tại G 

Do DG // BC nên tứ giác DGCB là hình thang ( đáy DG // BC), mà tam giác ABC cân tại A => góc B = C => DGBC là hình thang cân ( đáy DG // BC) => DB = GC ( tính chất của hình thang cân)

Mà DB = CE => GC = CE và C thuộc GE => C là tđ của GE 

Xét tam giác DGE có: C là tđ GE ; CF // DG ( Do DG // BC mà CF thuộc BC) => CF là đg trung bình ứng vs đáy DG của tam giác DGE => F là trung điểm của DE 

NOTE : cái này mik làm đại, nghĩ sao làm vậy, ko bik đúng hay sai, nếu sai thì đừng trách mik

Làm đại mà cũng làm ,công nhận cha rảnh thật con công nhận 

Explosion!

Từ D kẻ DI // AE

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) (1)

Vì DI // AE => \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DIB}\) (đồng vị ) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{DIB}\)

Trong \(\Delta\)DIB có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{DIB}\) => \(\Delta\)DIB cân tại D

=> DB = DI mà DB = CE (gt)

=> DI = CE

Vì DI // AE => \(\widehat{MDI}\) = \(\widehat{MEC}\)(so le trong )

và \(\widehat{DIM}\) = \(\widehat{MCE}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta\)DIM và \(\Delta\)ECM có :

\(\widehat{MDI}\) = \(\widehat{MEC}\) (chứng minh trên )

Ta có: AB+BD=AD

AC+CE=AE

mà AB=AC

và BD=CE

nên AD=AE

Xét ΔCDE và ΔBED có 

CE=BD

\(\widehat{CED}=\widehat{BDE}\)

DE chung

Do đó: ΔCDE=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

hay ΔIDE cân tại I

Xét ΔACD và ΔABE có 

AC=AB

\(\widehat{A}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔACD=ΔABE

Suy ra: CD=BE

Ta có: BI+IE=BE

CI+ID=CD

mà BE=CD

và ID=IE

nên BI=CI