Cho tam giác ABC có góc A = 65o . Đường tròn (O) nội tiếp tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D và E. Tính số đo của cung nhỏ DE.
Cho tam giác $ABC$ có $\hat{B}=70°$, $\hat{C}=50°$. Đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác đó và tiếp xúc các cạnh $AB,$ $AC,$ $BC$ theo thứ tự $D,$ $E,$ $F$. Tính số đo các cung $DE,$ $EF$ và $FD$.
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), D và E theo thứ tự là trung điểm của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB, DE với AC theo thứ tự là M và N
•Cho biết sđAB = 60: sđAC=100. Tính góc DCA, góc AMN?
• Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp đường tròn
2.Cho hai cung AC và BD bị chắn giữa hai dây song song AB và CD trong một đường tròn. CM cung AC= cung BD
Bài 2:
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
Ta có: OH⊥AB(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà OK⊥CD(gt)
và OH và OK có điểm chung là O
nên O,H,K thẳng hàng
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Xét ΔOCD có OC=OD(=R)
nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)
mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)
Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)
\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC có B = 70°, C = 50°. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đó tiếp
xúc với các cạnh AB, BC, CA theo thứ tự tại D, E, F. Tính số đo các cung DE, EF và FD.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AB. Kẻ MD vuông góc với AC; ME vuông góc với BC. Gọi I và J thứ tự là trung điểm của AB và DE. Tính số đo của góc MJI.
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AB. Kẻ MD vuông góc AC, ME vuông góc BC. Gọi I và J thứ tự là trung điểm AB và DE. Tính số đo của MJI
cho tam giac abc, goc a=40 do, goc b=30 do. Đường tròn (o) nội tiếp tam giác tiếp xúc với ab, ac, bc lần lượt tại d,e,f . Tính số đo cung ef nhỏ.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D,E thứ tự là điểm chính giữa các cung nhỏ AB,AC.Giao điểm của DE và AB,AC thứ tự là H,K.
a,C/m tam giác AHK cân
b,Gọi I là giao điểm của BE với CD.C/mAI vuông góc với DE.
c,C/m tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn.
d,C/m IK // AB
a) D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC
=> \(\hept{\begin{cases}\widebat{AO}=\widebat{BO}\\\widebat{AE}=\widebat{EC}\end{cases}}\)
ta có
\(\widehat{AHK}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BO+\widebat{AE}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widebat{AO}+\widebat{EC}\right)=\widehat{AKH}\)
=> tam giác AHK cân tại A
b) \(\widebat{AD}=\widebat{DB}=>\widehat{AED}=\widehat{BED}\)
\(\widebat{AE=\widebat{EC=>\widehat{ADE}=\widehat{IDE}}}\)
DE cạnh chung
=>\(\Delta ADE=\Delta IDE\left(c-g-c\right)\)
=>\(\hept{\begin{cases}DA=DI\\EA=EI\end{cases}=>DE}\)là đường trung trực của AI
=>\(AI\perp DE\)
c)\(\widehat{EIC}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widebat{CE}\right)=\frac{1}{2}\left(\widebat{AD}+\widebat{EC}\right)=\widehat{EKC}\)
=> tứ giác EKIC nội tiếp
d) tứ giác EKIC nội tiếp
=>\(\widehat{IKC}=\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)
=>\(IK//AB\)
Cho tam giác ABC cân tại A,
AB =AC =10cm;BC=12cm
. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ
đường tròn tâm (O) tiếp xúc với AB; AC theo thứ tự tại D và E. Điểm M thuộc cung nhỏ DE.
Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q.
a) Tính bán kính của (O).
Bài 4: cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 1000. Tia AO cắt cung nhỏ AC ở E.
a, Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE
b, Tính số đo các cung nhỏ AB, AC.