Đáp án: A

Vì cường độ điện trường tại M bằng 0 nên hai vecto  E 1 do q₁ gây ra và  E 2 do q₂ gây ra phải ngược chiều và cùng độ lớn nên M nằm trên đường thẳng AB

r₁ < r₂ và r₁ + AB = r₂ nên q₁ và q₂ trái dấu và |q₁| < |q₂|

và q₁ + q₂ = 7.10^-8

=> q₁= -9.10^-8 C, q₂= 16.10^-8 C

Nếu giá trị q₁ và q₂ như vậy thì đề bài không có đáp án, khi đó q₃ cách q₁ 4cm và cách q₂ 12 cm.

Nếu đề bài có giá trị \(\left\{{}\begin{matrix}q_1=-2\cdot10^{-8}C\\q_2=-1,8\cdot10^{-7}C\end{matrix}\right.\) thì đề bài có đáp án và chọn A khi đó.

Mình giải theo đề bài đã sửa:

\(q_1,q_2\) cùng dấu\(\Rightarrow q_1,q_2\) nằm trên đường nối hai điện tích.

q₃ cân bằng khi: \(F_1=F_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|q_1\right|}{r^2_1}=\dfrac{\left|q_2\right|}{r^2_2}\)\(\Rightarrow\dfrac{2}{r^2_1}=\dfrac{1,8}{r^2_2}\)\(\Rightarrow3r_1=r_2\) (1)

Mặt khác: \(r_1+r_2=0,08\)                        (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=0,02m=2cm\\r_2=0,06m=6cm\end{matrix}\right.\)

a) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường  E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E 1 = E 2 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .8.10 − 6 0 , 25 2 = 11 , 52 . 10 5 (V/m);

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là: E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 . cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α = 2 E 1 C H A C = 2 . 11 , 52 . 10 5 . 25 2 − 10 2 25 = 21 , 12 . 10 5 ( V / m )

b) Điện tích  q 3 đặt tại H gây ra tại C véc tơ cường độ điện trường E ' → sao cho E → + E ' →  = 0 →  ð E → = - E ' → . Để thoả mãn điều đó thì  q 3 < 0 và có độ lớn:

 | q 3 | = E . H C 2 k = 11 , 52.10 5 . ( 0 , 25 2 − 0 , 1 2 ) 9.10 9  = 6 , 72 . 10 - 6 .

Vậy  q 3 = 6 , 72 . 10 - 6 C.

a) Các điện tích q 1   v à   q 2 tác dụng lên điện tích q 3 các lực điện F 13 → và F 23 → .

Để q 3 nằm cân bằng thì F 13 → + F 23 → = 0 →  ð F 13 → = - F 23 →  ð F 13 → và F 23 → phải cùng phương, ngược điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải nằm trên đường thẳng nối A, B (để F 13 → và F 23 → cùng phương), nằm ngoài đoạn thẳng AB (vì q 1   v à   q 2 trái dấu, q 3 có thể là điện tích dương hay âm đều được, trong hình q 3 là điện tích dương) và gần A hơn (vì q 1   <   q 2 ).

Khi đó: k | q 1 q 3 | A C 2 = k | q 2 q 3 | ( A B + A C ) 2  ð A B + A C A C  = | q 2 | | q 1 |  = 3

⇒ AC = 4 cm; BC = 12 cm.

b) Để q 1   v à   q 2 cũng cân bằng thì:

  F 21 → + F 31 → = 0 →  và F 12 → + F 32 → = 0 →  ð F 21 → = - F 31 → và F 12 → = - F 32 → .

Để F 21 → và F 31 → ngược chiều thì q 3   >   0 và k | q 3 q 1 | A C 2  = k | q 2 q 1 | A B 2

⇒ q 3 = q 2 A C A B 2 = 0 , 45 . 10 - 6 C .

Vậy q 3 = 0 , 45 . 10 - 6  C.

Để hệ 3 điện tích cân bằng thì lực điện tác dụng lên 2 điện tích bắt kì tác dụng lên điện tích còn lại phải bằng 0.

Để q3 cân bằng thì F₂₃=F_13​ = \(\dfrac{k\left|q_1q_3\right|}{r^2_{1^{ }}}=\dfrac{k\left|q_2q_3\right|}{r^2_2}\left(1\right)\)

=> Điện tích q3 mang dấu âm, nằm ngoài khoảng q1,q2  và gần q1 hơn (Vì nằm gần vị trí điện tích có độ lớn lớn hơn)

Từ (1) => \(\dfrac{r1}{r2}=\sqrt{\dfrac{q1}{q2}}=\dfrac{1}{3}\)

Có: r2 - r1 =12 => r1=6 cm, r2=18 cm.

Để q1 cân bằng thì F31 = F21 khai triển và thay số ta được :                    q3 = -4,5.10^-8 C.

a) Véc tơ lực tác dụng của điện tích q 1   l ê n   q 2   có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  F 12 = k . | q 1 . q 2 | A B 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 3 2 = 6 , 4 ( N ) .

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E 1 →  và  E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 0 , 4 2 = 9 . 10 5 ( V / m ) ;

                   E 2 = k | q 2 | B C 2 = 9.10 9 .4.10 − 6 0 , 1 2 = 36 . 10 5 ( V / m ) ;

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 + E 2 = 9 . 10 5 + 36 . 10 5 - 45 . 10 5 ( V / m ) .

c) Gọi E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là: E → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 →  ð E 1 → và E 2 →  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 '   ⇒ 9 . 10 9 . | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 2 ⇒ A M = 2. A B 3 = 2.30 3 = 20 ( c m ) .

Vậy M nằm cách A 20 cm và cách B 10 cm.

Chọn đáp án A

Để hệ 3 điện tích cân bằng thì lực điện do 2 điện tích bất kì tác dụng lên điện tích còn lại phải bằng 0