giúp mình với
bài 5: a) so sánh \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25+9}\)
b)CMR: a>0,b>0 thì \(\sqrt{a+b}\)<\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ ;
b) Với $a>0$ và $b>0$, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :
a + b < a + 2√ab + b
<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )
=> đpcm
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) so sánh \(\sqrt{36-25}và\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) chứng minh với a>0, b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a. ta có: \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\) (1)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)(2)
từ (1) và (2) suy ra : \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ ;
b) Chứng minh rằng, với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) căn 25 - 16 > căn 25 - căn 16
b)Với nên đều xác định
Để so sánh và ta quy về so sánh và .
+) .
+)
.
Do nên
Do
(đpcm)
Vậy .
a) +) .
+) .
Vì nên .
Vậy .
b) Với nên đều xác định.
Để so sánh và ta quy về so sánh và .
+) .
+) .
Do nên
Do
(đpcm)
Vậy .
So sánh
1, \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) . Với a> 0 , b > 0 chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2. \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) . Với a>b>0 chứng minh \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
1. So sánh :
A.0,5.\(\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}\)và \((\sqrt{1\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{9}{16}})\):5
B. CMR với a,b dương thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2.Tìm x,y,z thỏa mãn đẳng thức:
\(\sqrt{(x-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(y+\sqrt{2})^2}+|x+y+z|=0\)
Cậu vừa mới vào olm
a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)
b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
So sánh: \(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\)và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
So sánh:
\(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\) \(\left(1\right)\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Tương tự:)
1)so sánh các số sau:
a)0,5\(\sqrt{100}\)-\(\sqrt{\dfrac{4}{25}}\) và (\(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}\)-\(\sqrt{\dfrac{9}{16}}\)):5
b)\(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
2) CMR: Với a,b dương thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
1.
a. \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}=5-\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{5}>1\)
\(\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{3}-\dfrac{3}{4}}{5}=\dfrac{-9+4\sqrt{10}}{60}\approx0,06< 1\)
\(\Rightarrow0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}>\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}\)
2.
Ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
=> \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
1b.
Áp dụng công thức trên
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
2.
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\\ \Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\\ \Rightarrow2\sqrt{ab}>0\\ \Rightarrow\sqrt{ab}>0\)
Luôn đúng với mọi a;b dươn g
=> đpcm