It's not easy to do. 

p là số nguyên tố => p > 1
p=2 => p+20 =22 => mâu thuẫn đề bài
p=3 => p+20=23 ; p+40=43 dều là số nguyên tố => p + 80 = 83 cũng là số nguyên tố
p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( p khác 3k vì 3k chia hết cho 3 không nguyên tố )
với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài 
với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài 
TỪ đó ta có p ; p+20 ; p+40 nguyên tố khi và chi khi p=3 lúc đó p+80 là số nguyên tố

P là số nguyên tố => P>1

xét P là số chẵn :

=> P = 2 mà 2+20=22 là hợp số  

=> Ko thỏa mãn

xét P là số lẻ :

 TH1: P=3 thì P+20=3 ; P+40=43

=> Thỏa mãn

 TH2: P>3 thì P thuộc 1 trong 2 dạng:

 3k+1 và 3k+2 (k thuộc N)

 Nếu P= 3k+1 thì : P+20=(3k+1)+20=3k+21=3(k+7) 

 Vì số  nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó  Mà 3>1;(k+7)>hoặc=7 và >1 nên 3(k+7) là hợp số

=> Ko thỏa mãn

P= 3k+2 thì : P+40=(3k+2)+40=3k+42=3(k+14) Vì số  nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó 

Mà 3>1;(k+14)>hoặc=14 và >1 nên 3(k+14) là hợp số

=> Ko thỏa  mãn

=> P=3

Mà 3+80=83;83 là  một số nguyên tố

=>P+80 là số nguyên tố

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

làm sao thì tự làm đi

Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB

a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?

b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2

 Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

Vì p là số ng tố lớn hơn 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) 

*) Nếu: p =  3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1

                                            = 15k + 5 + 1 = 15k +  6 

Mà 15k + 6 \(⋮\)3

=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )

Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k  + 2 

Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1  

                     = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 

Mà 21k + 15 \(⋮\)3

=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Vậy: 7p + 1  là hợp số.

Nếu p = 2 thì 8p - 1 = 15 là hợp số 

Nếu p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số.

Nếu p > 3 thì p là số ko chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1 ; 8p và 8p + 1 có 1 số chắc chắn chia hết cho 3

Mà 8p không chia hết cho 3

Nên 8p - 1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.

Mà p > 3 nên 8p - 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3.

Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!!