Cho p,p+20,p+40 là số nguyên tố.Chứng minh p+80 là số nguyên tố.
Cho P,P+20,P+40 là số nguyên tố. Chứng minh rằng: P+80 là số nguyên tố
p là số nguyên tố => p > 1
p=2 => p+20 =22 => mâu thuẫn đề bài
p=3 => p+20=23 ; p+40=43 dều là số nguyên tố => p + 80 = 83 cũng là số nguyên tố
p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( p khác 3k vì 3k chia hết cho 3 không nguyên tố )
với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
TỪ đó ta có p ; p+20 ; p+40 nguyên tố khi và chi khi p=3 lúc đó p+80 là số nguyên tố
P là số nguyên tố => P>1
xét P là số chẵn :
=> P = 2 mà 2+20=22 là hợp số
=> Ko thỏa mãn
xét P là số lẻ :
TH1: P=3 thì P+20=3 ; P+40=43
=> Thỏa mãn
TH2: P>3 thì P thuộc 1 trong 2 dạng:
3k+1 và 3k+2 (k thuộc N)
Nếu P= 3k+1 thì : P+20=(3k+1)+20=3k+21=3(k+7)
Vì số nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó Mà 3>1;(k+7)>hoặc=7 và >1 nên 3(k+7) là hợp số
=> Ko thỏa mãn
P= 3k+2 thì : P+40=(3k+2)+40=3k+42=3(k+14) Vì số nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó
Mà 3>1;(k+14)>hoặc=14 và >1 nên 3(k+14) là hợp số
=> Ko thỏa mãn
=> P=3
Mà 3+80=83;83 là một số nguyên tố
=>P+80 là số nguyên tố
1/ Cho P và P+14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P+17 là hợp số
2/ Cho P và P+20, P+40 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 80 là số nguyên tố
3/ Tìm số nguyên tố P sao cho P+6 - P+12 ; P+18 ; P+24 là số nguyên tố
1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ
nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.
Cho P và 2P là số nguyên tố.Chứng minh 4P+1 là số nguyên tố.
Cho a là số nguyên tố và (a - 1)(a + 1) + 375 là số nguyên tố.Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố
Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB
a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?
b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2
Cho p là số nguyên tố.Chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.
Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
Cho P là số nguyên tố l7on1 ho7n. Biết P+2 cũng là số nguyên tố.Chứng minh (P+1)chia hết cho 6
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 1 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số.
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
Cho p là một số nguyên tố.Chứng minh 2 số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Nếu p = 2 thì 8p - 1 = 15 là hợp số
Nếu p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số.
Nếu p > 3 thì p là số ko chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1 ; 8p và 8p + 1 có 1 số chắc chắn chia hết cho 3
Mà 8p không chia hết cho 3
Nên 8p - 1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà p > 3 nên 8p - 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3.
Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
tìm các số nguyên tố p để p,p+20,p+40 la so nguyen to . Chứng minh p+80 là số nguyên tố