cho tam giác ABC vuông ở A, a) kẻ đường cao AA' , E và F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC , AB . cm : CE / BF = AC^3 / AB^3
b) cho D là 1 điểm trên BC ; M , N lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC . chứng minh BD.DC = MA . MB + NA.NC
cho tam giác ABC vuông ở A, a) kẻ đường cao AA' , E và F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC , AB . cm : CE / BF = AC^3 / AB^3
b) cho D là 1 điểm trên BC ; M , N lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC . chứng minh BD.DC = MA . MB + NA.NC
Toán lớp 9
Cho tam giác ABC vuông tại A
a, Kẻ đường cao AA'. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của điểm A' trên AC và AB.
CM \(\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{AC^3}{AB^3}\)
b, Cho D là 1 diểm trên cạnh BC; M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
CMR: DB.DC = MA.MB + NA.NC
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCco \(AB^2=BA'^2\cdot BC,AC^2=A'C^2\cdot BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BA'}{A'C}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{A'C^2}{A'B^2}\) (1)
mà trong tam giác vuông AA'B có\(BA'^2=BF\cdot AB\)
trong tam giác vuông AA'C có \(A'C^2=EC\cdot AC\)
thay vào (1) ta co \(\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{EC\cdot AC}{BF\cdot AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{EC}{BF}\left(DPCM\right)\)
b,de dang chung minh duoc tam giac BMD~BAC
SUY RA \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{MD}{AC}\) (2)
tuong tu tam giac NDC~ABC
SUY RA \(\frac{DC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)(3)
nhan (2) voi (3) ta co \(\frac{BD\cdot DC}{BC^2}=\frac{BM\cdot ND}{AB^2}=\frac{MD\cdot NC}{AC^2}=\frac{BM\cdot ND+MD\cdot NC}{AB^2+AC^2}\)
suy ra \(BD\cdot DC=BM\cdot ND+MD\cdot NC\)
de dang cm duoc tu giac AMDN la hcn suy ra MA =ND,MD=AN
THAY VAO BIEU THUC TREN TA CO \(BD\cdot DC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\left(DPCM\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AA', Gọi E,F theo thứ tợ là hình chiếu của A' trên AC,AB. chứng minh \(\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(\Delta ABC\)có :\(BA'=\frac{AB^2}{BC};CA'=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Delta BDA\)có :\(BF=\frac{BA'^2}{AB}=\left(\frac{AB^2}{BC}\right)^2:AB=\frac{AB^3}{BC^2}\)
\(\Delta DAC\)có :\(CE=\frac{CA'^2}{AC}=\left(\frac{AC^2}{BC}\right)^2:AC=\frac{AC^3}{BC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{BC^2}:\frac{AB^3}{BC^2}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
bạn ko nhìn à . nó đề toán lớp 9 lù lù kìa
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác AA', Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC,AB. chứng minh \(\dfrac{CE}{BF}\)= \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A
a) kẻ đường cao AH. gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, AB. chứng minh \(\frac{EC}{FB}\)= \(\frac{AC^3}{AB^3}\)
b) cho D là một điểm trên cạnh BC. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. chứng minh DB.DC=MA.MB+NA.NC
Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 30độ. Trên cạnh AB lấy M sao cho góc BCM bằng \(\frac{2}{3}\)góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN = \(\frac{2}{3}\) góc ABC, gọi giao điểm của CM và BN là K. Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia KF lấy E sao cho KF = FE ( E khác K ). CMR tam giác BDC là tam giác đều
cho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM =\(\frac{2}{3}\)góc ACB,trên cạnh AC lấy N sao cho góc CBN=\(\frac{2}{3}\)góc ABC.Gọi giao điểm của CM và BN là K
a)góc CKN=?
b)Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC,trên tia đối của IK lấy D sao cho IK=ID,trên tia KF lấy E sao cho KF=FE(E khác K).CMR DE=CE=CD
c)CMR E,N,D thẳng hàng
Mình làm câu c thôi ( câu a,b mấy trang khác có nha). Hình mn tự vẽ nha.
Theo b, có: Tam giác DCE là tam giác đều
=> DCE=CDE=DEC=60
Xét tam giác CND:
Áp dụng định lí:" Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CND+CDN+DCN=180
=>CND+60+10=180 (vì ICD=10; CDE= 60)
=>CND=180-70=110 (1)
Xét tam giác CNE:
Áp dụng định lí:"Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CNE+CEN+NCE=180
=>CNE+60+(ACB+ECF)=180
=>CNE+60+30+20=180
=>CNE+110=180
=>CNE=70 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CND+CNE=70+110=180
=>DNE=180 =>DNE là góc bẹt
=>D; N; E thẳng hàng (ĐPCM)
Tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Kẻ phân giác BF (F thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng:
a) CE = CF, AB = BK
b) AK//CH
c) CH, FK, AB đồng quy
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBFK
=>BA=BK
b: BA=BK
FA=FK
=>BF là trung trực của AK
=>BF vuông góc AK
=>AK//CH
c: Gọi M là giao của CH với AB
Xét ΔBMC có
BH,CA là đường cao
BH cắt CA tại F
=>Flà trực tâm
=>MF vuông góc BC
=>CH,FK,AB đồng quy
