a. cậu thu gọn bằng cách dùng t/c kết hợp và giao hoán 

b. cậu thay từng giá vào biểu thức vừa được rút gọn để tìm

c. thì.... tớ ko biết

 Thật may câu này tương tự câu cuối trong đề thi HSG 9 tỉnh mình năm 2021-2022 nên biết làm :)) (bài lúc đó y chang thế này chỉ khác là số 2021 với 2022)

 Trước tiên ta sẽ chứng minh \(P\left(P\left(x\right)+x\right)=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\). Thật vậy, ta có:

 \(VP=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\) 

\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)

\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+2x+1+mx+m+n\right)\)

\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x^2+mx+n\right)+2x+m+1\right]\)

\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+x^2+mx+n\)

\(=\left[\left(x^2+mx+n\right)+x\right]^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)

\(=\left[P\left(x\right)+x\right]^2+m\left[P\left(x\right)+x\right]+n\)

\(=P\left(P\left(x\right)+x\right)=VT\) 

Vậy đẳng thức được chứng minh. 

Từ \(P\left(P\left(x\right)+x\right)=P\left(x\right)P\left(x+1\right)\), chọn \(x=2023\), ta được:

\(P\left(P\left(2023\right)+2023\right)=P\left(2023\right)P\left(2024\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có nghiệm nguyên là \(x=P\left(2023\right)+2023\) (đpcm)

yếu quá

HasAki nè 

1: P(x)=M(x)+N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3+2x^3+x^2-4x-5

=2x^2-8

2: P(x)=0

=>x^2-4=0

=>x=2 hoặc x=-2

3: Q(x)=M(x)-N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3-2x^3-x^2+4x+5

=-4x^3+8x+2